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प्रश्न
किसी बिंदु P से, जो त्रिज्या 5 cm वाले एक वृत्त के केंद्र O से 13 cm की दूरी पर है, वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ PQ और PR खींची गई हैं। तब चतुर्भुज PQOR का क्षेत्रफल ______ है।
विकल्प
60 cm2
65 cm2
30 cm2
32.5 cm2
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उत्तर
किसी बिंदु P से, जो त्रिज्या 5 cm वाले एक वृत्त के केंद्र O से 13 cm की दूरी पर है, वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ PQ और PR खींची गई हैं। तब चतुर्भुज PQOR का क्षेत्रफल 60 cm2 है।
स्पष्टीकरण:
सबसे पहले, केंद्र O के साथ 5 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त बनाएं।
P, O से 13 सेमी की दूरी पर एक बिंदु है।
स्पर्श रेखाओं PQ और PR का एक युग्म खींचा गया है।
इस प्रकार, चतुर्भुज PQOR बनता है।
∵ OQ ⊥ QP ...[चूँकि, QP एक स्पर्श रेखा है।]
समकोण ∆PQO में,
OP2 = OQ2 + QP2
⇒ 132 = 52 + QP2
⇒ QP2 = 169 – 25 = 144
⇒ QP = 12 cm
अब, ∆OQP का क्षेत्रफल
= `1/2 xx "QP" xx "QO"`
= `1/2 xx 12 xx 5`
= 30 cm2
∴ चतुर्भुज PQOR का क्षेत्रफल
= 2 × ar ∆OQP
= 2 × 30
= 60 cm2
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