Question

किसी बिंदु P से, जो त्रिज्या 5 cm वाले एक वृत्त के केंद्र O से 13 cm की दूरी पर है, वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ PQ और PR खींची गई हैं। तब चतुर्भुज PQOR का क्षेत्रफल ______ है।

Options

• 60 cm² 

• 65 cm² 

• 30 cm² 

• 32.5 cm² 

Answer 1

किसी बिंदु P से, जो त्रिज्या 5 cm वाले एक वृत्त के केंद्र O से 13 cm की दूरी पर है, वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ PQ और PR खींची गई हैं। तब चतुर्भुज PQOR का क्षेत्रफल 60 cm² है।

स्पष्टीकरण:

सबसे पहले, केंद्र O के साथ 5 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त बनाएं।

P, O से 13 सेमी की दूरी पर एक बिंदु है।

स्पर्श रेखाओं PQ और PR का एक युग्म खींचा गया है।

इस प्रकार, चतुर्भुज PQOR बनता है।

∵ OQ ⊥ QP  ...[चूँकि, QP एक स्पर्श रेखा है।]

समकोण ∆PQO में,

OP² = OQ² + QP²

⇒ 13² = 5² + QP²

⇒ QP² = 169 – 25 = 144

⇒ QP = 12 cm

अब, ∆OQP का क्षेत्रफल

= `1/2 xx "QP" xx "QO"`

= `1/2 xx 12 xx 5`

= 30 cm²

∴ चतुर्भुज PQOR का क्षेत्रफल

= 2 × ar ∆OQP

= 2 × 30

= 60 cm²