Question

यदि दो संकेंद्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ 4 cm और 5 cm हैं, तो एक वृत्त की प्रत्येक उस जीवा की लंबाई, जो दूसरे वृत्त पर स्पर्श रेखा है, निम्नलिखित होगी ______।

विकल्प

• 3 cm

• 6 cm 

• 9 cm

• 1 cm

Answer 1

यदि दो संकेंद्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ 4 cm और 5 cm हैं, तो एक वृत्त की प्रत्येक उस जीवा की लंबाई, जो दूसरे वृत्त पर स्पर्श रेखा है, निम्नलिखित होगी 6 cm। 

स्पष्टीकरण:

मान लीजिए O दो संकेंद्रित वृत्तों C₁ और C₂ का केंद्र है, जिनकी त्रिज्याएँ r₁ = 4 cm और r₂ = 5 cm हैं।

अब, हम वृत्त C₂ की एक जीवा AC खींचते हैं, जो वृत्त C₁ को B पर स्पर्श करती है।

इसके अलावा, OB को मिलाएँ, जो AC के लंबवत है।

[∵ वृत्त के किसी भी बिंदु पर स्पर्श रेखा संपर्क बिंदु से गुजरने वाली त्रिज्या के लंबवत होती है]

अब समकोण ∆OBC पर,

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके,

OC² = BC² + BO²    ...[∵ (कर्ण)² = (आधार)² + (लंबवत)²]

⇒ 5² = BC² + 4²

⇒ BC² = 25 – 16 = 9

⇒ BC = 3 cm

∴ जीवा AC की लंबाई = 2BC = 2 × 3 = 6 cm