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प्रश्न
आकृति में, यदि PA और PB केंद्र O वाले वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार हैं कि ∠APB = 50° हैं, तब ∠OAB बराबर ______ है।
विकल्प
25°
30°
40°
50°
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उत्तर
आकृति में, यदि PA और PB केंद्र O वाले वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार हैं कि ∠APB = 50° हैं, तब ∠OAB बराबर 25° है।
स्पष्टीकरण:
दिया गया है: केंद्र O और PA और PB के साथ एक वृत्त एक सामान्य बाहरी बिंदु P से बिंदु A और B पर क्रमशः स्पर्श रेखाएँ हैं और ∠APB = 50°
खोजने के लिए: ∠OAB
OA ⊥ AP और OB ⊥ PB ...[वृत्त पर किसी भी बिंदु पर स्पर्श रेखा संपर्क बिंदु से गुजरने वाली त्रिज्या के लंबवत होती है।]
∠OBP = ∠OAP = 90° ...[1]
चतुर्भुज AOBP में ...[चतुर्भुज के कोण योग गुण द्वारा]
∠OBP + ∠OAP + ∠AOB + ∠APB = 360°
90° + 90° + ∠AOB + 50° = 360°
∠AOB = 130° ...[2]
अब ΔOAB में,
OA = OB ...[एक ही वृत्त की त्रिज्या]
∠OBA = ∠OAB ...[3]
साथ ही, कोण गुण द्वारा त्रिभुज का योग
∠OBA + ∠OAB + ∠AOB = 180°
∠OAB + ∠OAB + 130 = 180 ...[2 और 3 का उपयोग करके]
2∠OAB = 50°
∠OAB = 25°
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