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प्रश्न
यदि त्रिज्या 3 cm वाले एक वृत्त की दो स्पर्श रेखाएँ ऐसी खींची जाएँ कि उनके बीच का कोण 60° हो, तो प्रत्येक स्पर्श रेखा की लंबाई होगी ______।
विकल्प
`3/2 sqrt(3)` cm
6 cm
3 cm
`3sqrt(3)` cm
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उत्तर
यदि त्रिज्या 3 cm वाले एक वृत्त की दो स्पर्श रेखाएँ ऐसी खींची जाएँ कि उनके बीच का कोण 60° हो, तो प्रत्येक स्पर्श रेखा की लंबाई होगी `underlinebb(3sqrt(3) cm)`।
स्पष्टीकरण:
मान लीजिए कि P एक बाह्य बिंदु है जहाँ से स्पर्शरेखाओं का युग्म खींचा गया है जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है:
OA और OP से जुड़ें
साथ ही, OP, ∠APC की एक समद्विभाजक रेखा है।
∠APO = ∠CPO = 30°
OA ⊥ AP
इसलिए, त्रिभुज OAP में,
tan 30° = `"OA"/"AP"`
`1/sqrt3 = 3/"AP"`
AP = `3sqrt3` cm
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