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प्रश्न
केंद्र O वाले एक वृत्त पर एक बाहरी बिंदु से दो स्पर्श रेखाएँ PQ और PR खींची गई हैंसिद्ध कीजिए कि QORP एक चक्रीय चतुर्भुज है।
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उत्तर
दिया गया है: केंद्र O वाले वृत्त पर एक बाहरी बिंदु से दो स्पर्श रेखाएँ PQ और PR खींची गई हैं।
सिद्ध करने के लिए: QORP एक चक्रीय चतुर्भुज है।
प्रमाण: चूँकि, PR और PQ स्पर्श रेखाएँ हैं।
तो, OR ⊥ PR और OQ ⊥ PQ ...[चूँकि, यदि हम एक वृत्त के केंद्र से उसकी स्पर्श रेखा तक एक रेखा खींचते हैं। फिर, रेखा हमेशा स्पर्श रेखा के लंबवत होती है।]
∴ ∠ORP = ∠OQP = 90°
अतः, ∠ORP + ∠OQP = 180°
तो, QOPR चक्रीय चतुर्भुज है। ...[यदि विपरीत कोणों का योग 180° पर चतुर्भुज है, तो चतुर्भुज चक्रीय है।]
अत: सिद्ध हुआ।
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