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प्रश्न
एक वृत्त के परिगत एक चतुर्भुज ABCD खींचा गया है सिद्ध कीजिए AB + CD = AD + BC
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उत्तर
चूँकि किसी बाहरी बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ लंबाई में बराबर होती हैं,
AP = AS ….(1)
BP = BQ ….(2)
CR = CQ ….(3)
DR = DS ….(4)
समीकरण (1), (2), (3) और (4) को जोड़ने पर, हम प्राप्त करते हैं,
AP + BP + CR + DS = AS + BQ + CQ + DS
∴ (AP + BP) + (CR + DR) = (AS + DS) + (BQ + CQ)
∴ AB + CD = AD + BC
∴ AB + CD = BC + DA …..(सिद्ध)
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