Advertisements
Advertisements
प्रश्न
केंद्र O वाले एक वृत्त पर एक बाहरी बिंदु से दो स्पर्श रेखाएँ PQ और PR खींची गई हैंसिद्ध कीजिए कि QORP एक चक्रीय चतुर्भुज है।
Advertisements
उत्तर
दिया गया है: केंद्र O वाले वृत्त पर एक बाहरी बिंदु से दो स्पर्श रेखाएँ PQ और PR खींची गई हैं।
सिद्ध करने के लिए: QORP एक चक्रीय चतुर्भुज है।
प्रमाण: चूँकि, PR और PQ स्पर्श रेखाएँ हैं।
तो, OR ⊥ PR और OQ ⊥ PQ ...[चूँकि, यदि हम एक वृत्त के केंद्र से उसकी स्पर्श रेखा तक एक रेखा खींचते हैं। फिर, रेखा हमेशा स्पर्श रेखा के लंबवत होती है।]
∴ ∠ORP = ∠OQP = 90°
अतः, ∠ORP + ∠OQP = 180°
तो, QOPR चक्रीय चतुर्भुज है। ...[यदि विपरीत कोणों का योग 180° पर चतुर्भुज है, तो चतुर्भुज चक्रीय है।]
अत: सिद्ध हुआ।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एक बिन्दु Q से एक वृत्त की स्पर्श रेखा की लम्बाई 24 cm तथा Q की केन्द्र से दूरी 25 cm है। वृत्त की त्रिज्या है।
आकृति में, यदि TP, TQ केन्द्र O वाले किसी वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार हैं कि ∠POQ = 1100, तो ∠PTQ बराबर है ______.
सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त के किसी व्यास के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ समांतर होती हैं।
सिद्ध कीजिए कि स्पर्श बिन्दु से स्पर्श रेखा पर खींचा गया लम्ब वृत्त के केन्द्र से होकर जाता है।
एक बिन्दु A से, जो एक वृत्त के केन्द्र से 5 cm की दूरी पर है, वृत्त पर स्पर्श रेखा की लम्बाई 4 cm है। वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त के परिगत समांतर चतुर्भुज समचतुर्भुज होता है।
सिद्ध कीजिए कि वृत्त के परिगत बनी चतुर्भुज की आमने साम्ने की भुजाएँ केन्द्र पर संपूरक कोण अंतरित करती हैं।
केंद्र O वाले वृत्त पर किसी बाहरी बिंदु P से खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई OP से सदैव छोटी होती है।
यदि किसी बिंदु P से त्रिज्या a और केंद्र O वाले वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण 90° है, तो OP = `asqrt(2)` होता है।
सिद्ध कीजिए कि दो प्रतिच्छेदी रेखाओं को स्पर्श करने वाले वृत्त का केंद्र इन रेखाओं से बने कोण के समद्विभाजक पर स्थित होता है।
