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प्रश्न
यदि केंद्र O वाले एक वृत्त के एक बाहरी बिंदु B से दो स्पर्श रेखाएँ BC और BD इस प्रकार खींची जाएँ कि ∠DBC = 120° है, तो सिद्ध कीजिए कि BC + BD = BO है, अर्थात् BO = 2BC है।
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उत्तर
सिद्ध करना है: BO = 2BC
दिया गया है, ∠DBC = 120°
OC, OD और BO को मिलाएँ।
चूँकि BC और BD स्पर्श रेखाएँ हैं।
∴ OC ⊥ BC और OD ⊥ BD
हम जानते हैं कि OB, ∠DBC का कोण समद्विभाजक है।
∴ ∠OBC = ∠DBO = 60°
समकोण ∆OBC में,
cos 60° = `("BC")/("OB")`
⇒ `1/2 = ("BC")/("OB")`
⇒ OB = 2 BC
भी, BC = BD ...[बाहरी बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ बराबर होती हैं।]
OB = BC + BC
⇒ OB = BC + BD
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