Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एक बिन्दु A से, जो एक वृत्त के केन्द्र से 5 cm की दूरी पर है, वृत्त पर स्पर्श रेखा की लम्बाई 4 cm है। वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
माना बिंदु O पर केन्द्रित एक वृत्त पर विचार करें।
AB इस वृत्त पर बिंदु A से खींची गई स्पर्श रेखा है।
मान लीजिये,
OA = 5 cm और AB = 4 cm
ΔABO में,
OB ⊥ AB (संपर्क बिंदु पर Δ त्रिज्या स्पर्शरेखा)
पाइथागोरस प्रमेय को ΔABO में लागू करने पर,
AB2 + BO2 = OA2
42 + BO2 = 52
16 + BO2 = 25
BO2 = 9
BO = 3
अत: वृत्त की त्रिज्या 3 सेमी है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
यदि एक बिन्दु P से O केन्द्र वाले किसी वृत्त पर PA, PB स्पर्श रेखाएँ परस्पर 800 के कोण पर झुकी हों, तो ∠POA बराबर है:
सिद्ध कीजिए कि स्पर्श बिन्दु से स्पर्श रेखा पर खींचा गया लम्ब वृत्त के केन्द्र से होकर जाता है।
एक वृत्त के परिगत एक चतुर्भुज ABCD खींचा गया है सिद्ध कीजिए AB + CD = AD + BC
4 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त के परिगत एक त्रिभुज ABC इस प्रकार खींचा गया है कि रेखाखंड BD और DC (जिनमें स्पर्श बिन्दु D द्वारा BC विभाजित है) की लम्बाईयाँ क्रमश: 8 cm और 6 cm हैं (देखिए आकृति)। भुजाएँ AB और AC ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि वृत्त के परिगत बनी चतुर्भुज की आमने साम्ने की भुजाएँ केन्द्र पर संपूरक कोण अंतरित करती हैं।
यदि त्रिज्या 3 cm वाले एक वृत्त की दो स्पर्श रेखाएँ ऐसी खींची जाएँ कि उनके बीच का कोण 60° हो, तो प्रत्येक स्पर्श रेखा की लंबाई होगी ______।
केंद्र O वाले वृत्त पर किसी बाहरी बिंदु P से खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई OP से सदैव छोटी होती है।
केंद्र O वाले एक वृत्त पर एक बाहरी बिंदु से दो स्पर्श रेखाएँ PQ और PR खींची गई हैंसिद्ध कीजिए कि QORP एक चक्रीय चतुर्भुज है।
सिद्ध कीजिए कि दो प्रतिच्छेदी रेखाओं को स्पर्श करने वाले वृत्त का केंद्र इन रेखाओं से बने कोण के समद्विभाजक पर स्थित होता है।
एक बाहरी बिंदु P से केंद्र O वाले वृत्त की दो स्पर्श रेखाएँ PA और PB खींची जाती हैं। वृत्त के एक बिंदु E पर एक स्पर्श रेखा खींची जाती है, जो PA और PB को क्रमश : D और E पर प्रतिच्छेद करती है। यदि PA = 10 cm है, तो त्रिभुज PCD का परिमाप ज्ञात कीजिए।
