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प्रश्न
आकृति में, AB और CD असमान त्रिज्याओं वाले दो वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं। सिद्ध कीजिए कि AB = CD हैं।
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उत्तर
AD से गुजरने वाली एक रेखा का निर्माण कीजिए
अब, AD और CD केंद्र O वाले वृत्त पर बाहरी बिंदु D से स्पर्श रेखाएँ हैं।
तो, AD = CD (बाहरी बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएं बराबर होती हैं।) ...(1)
साथ ही, AB और AD केंद्र O' वाले वृत्त के बाहरी बिंदु A से स्पर्श रेखाएं हैं।
तो, AD = AB (बाहरी बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएं बराबर होती हैं।) ...(2)
(1) और (2) से
AB = CD
अत: सिद्ध हुआ।
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