Advertisements
Advertisements
Question
यदि केंद्र O वाले एक वृत्त के एक बाहरी बिंदु B से दो स्पर्श रेखाएँ BC और BD इस प्रकार खींची जाएँ कि ∠DBC = 120° है, तो सिद्ध कीजिए कि BC + BD = BO है, अर्थात् BO = 2BC है।
Advertisements
Solution
सिद्ध करना है: BO = 2BC
दिया गया है, ∠DBC = 120°
OC, OD और BO को मिलाएँ।
चूँकि BC और BD स्पर्श रेखाएँ हैं।
∴ OC ⊥ BC और OD ⊥ BD
हम जानते हैं कि OB, ∠DBC का कोण समद्विभाजक है।
∴ ∠OBC = ∠DBO = 60°
समकोण ∆OBC में,
cos 60° = `("BC")/("OB")`
⇒ `1/2 = ("BC")/("OB")`
⇒ OB = 2 BC
भी, BC = BD ...[बाहरी बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ बराबर होती हैं।]
OB = BC + BC
⇒ OB = BC + BD
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
एक बिन्दु Q से एक वृत्त की स्पर्श रेखा की लम्बाई 24 cm तथा Q की केन्द्र से दूरी 25 cm है। वृत्त की त्रिज्या है।
आकृति में, यदि TP, TQ केन्द्र O वाले किसी वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार हैं कि ∠POQ = 1100, तो ∠PTQ बराबर है ______.
सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त के किसी व्यास के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ समांतर होती हैं।
सिद्ध कीजिए कि स्पर्श बिन्दु से स्पर्श रेखा पर खींचा गया लम्ब वृत्त के केन्द्र से होकर जाता है।
एक वृत्त के परिगत एक चतुर्भुज ABCD खींचा गया है सिद्ध कीजिए AB + CD = AD + BC
सिद्ध कीजिए कि वृत्त के परिगत बनी चतुर्भुज की आमने साम्ने की भुजाएँ केन्द्र पर संपूरक कोण अंतरित करती हैं।
यदि त्रिज्या 3 cm वाले एक वृत्त की दो स्पर्श रेखाएँ ऐसी खींची जाएँ कि उनके बीच का कोण 60° हो, तो प्रत्येक स्पर्श रेखा की लंबाई होगी ______।
केंद्र O वाले एक वृत्त पर एक बाहरी बिंदु से दो स्पर्श रेखाएँ PQ और PR खींची गई हैंसिद्ध कीजिए कि QORP एक चक्रीय चतुर्भुज है।
सिद्ध कीजिए कि दो प्रतिच्छेदी रेखाओं को स्पर्श करने वाले वृत्त का केंद्र इन रेखाओं से बने कोण के समद्विभाजक पर स्थित होता है।
एक बाहरी बिंदु P से केंद्र O वाले वृत्त की दो स्पर्श रेखाएँ PA और PB खींची जाती हैं। वृत्त के एक बिंदु E पर एक स्पर्श रेखा खींची जाती है, जो PA और PB को क्रमश : D और E पर प्रतिच्छेद करती है। यदि PA = 10 cm है, तो त्रिभुज PCD का परिमाप ज्ञात कीजिए।
