Advertisements
Advertisements
Question
यदि एक बिन्दु P से O केन्द्र वाले किसी वृत्त पर PA, PB स्पर्श रेखाएँ परस्पर 800 के कोण पर झुकी हों, तो ∠POA बराबर है:
Options
50°
60°
70°
80°
Advertisements
Solution
50°
स्पष्टीकरण:
यह दिया गया है कि, PA और PB वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं।
इसलिए, इन स्पर्श रेखाओं पर खींची गई त्रिज्या स्पर्श रेखाओं के लंबवत होगी।
इस प्रकार, OA ⊥ PA और OB ⊥ PB
∠OBP = 90º
∠OAP = 90º
AOBP में,
सभी अंत: कोणों का योग = 360°
∠OAP + ∠APB +∠PBO + ∠BOA = 360°
⇒ 90° + 80° +90º +∠BOA = 360°
⇒ 260° + ∠BOA = 360°
⇒ ∠BOA = 360° – 260°
⇒ ∠BOA = 100°
ΔOPB और ΔOPA में,
AP = BP (एक बिंदु से स्पर्शरेखा)
OA = OB (वृत्त की त्रिज्याएँ)
OP = OP (उभयनिष्ठ भुजा)
इसलिए, ΔOPB ≅ ΔOPA
A ↔ B, P ↔ P, O ↔ O
और इस तरह, ∠POB = ∠POA
`angle"POA" = 1/2 angle"AOB" = (100^@)/2 = 50^@`
अत: विकल्प 50° सही उत्तर है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
एक बिन्दु Q से एक वृत्त की स्पर्श रेखा की लम्बाई 24 cm तथा Q की केन्द्र से दूरी 25 cm है। वृत्त की त्रिज्या है।
एक वृत्त के परिगत एक चतुर्भुज ABCD खींचा गया है सिद्ध कीजिए AB + CD = AD + BC
आकृति में XY तथा X'Y', O केन्द्र वाले किसी वृत्त पर दो समांतर स्पर्श रेखाएँ हैं और स्पर्श बिन्दु C पर स्पर्श रेखा AB, XY को A तथा X'Y' को B पर प्रतिच्छेद करती है। सिद्ध कीजिए कि ∠ AOB = 90°
सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त के परिगत समांतर चतुर्भुज समचतुर्भुज होता है।
4 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त के परिगत एक त्रिभुज ABC इस प्रकार खींचा गया है कि रेखाखंड BD और DC (जिनमें स्पर्श बिन्दु D द्वारा BC विभाजित है) की लम्बाईयाँ क्रमश: 8 cm और 6 cm हैं (देखिए आकृति)। भुजाएँ AB और AC ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि वृत्त के परिगत बनी चतुर्भुज की आमने साम्ने की भुजाएँ केन्द्र पर संपूरक कोण अंतरित करती हैं।
केंद्र O वाले वृत्त पर किसी बाहरी बिंदु P से खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई OP से सदैव छोटी होती है।
वृत्त की दो स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण 0° हो सकता है।
यदि केंद्र O वाले एक वृत्त के एक बाहरी बिंदु B से दो स्पर्श रेखाएँ BC और BD इस प्रकार खींची जाएँ कि ∠DBC = 120° है, तो सिद्ध कीजिए कि BC + BD = BO है, अर्थात् BO = 2BC है।
एक बाहरी बिंदु P से केंद्र O वाले वृत्त की दो स्पर्श रेखाएँ PA और PB खींची जाती हैं। वृत्त के एक बिंदु E पर एक स्पर्श रेखा खींची जाती है, जो PA और PB को क्रमश : D और E पर प्रतिच्छेद करती है। यदि PA = 10 cm है, तो त्रिभुज PCD का परिमाप ज्ञात कीजिए।
