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प्रश्न
आकृति में, यदि PQR केंद्र O वाले वृत्त की बिंदु Q पर स्पर्श रेखा है, AB रेखा PR के समांतर एक जीवा है तथा ∠BQR = 70° है, तो ∠AQB बराबर ______ है।
विकल्प
20°
40°
35°
45°
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उत्तर
आकृति में, यदि PQR केंद्र O वाले वृत्त की बिंदु Q पर स्पर्श रेखा है, AB रेखा PR के समांतर एक जीवा है तथा ∠BQR = 70° है, तो ∠AQB बराबर 40° है।
स्पष्टीकरण:
दिया गया है, AB ॥ PR
∴ ∠ABQ = ∠BQR = 70° ...[वैकल्पिक कोण]
साथ ही, QD, AB पर लंबवत है और QD, AB को समद्विभाजित करता है।
∆QDA और ∆QDB में,
∠QDA = ∠QDB ...[90° प्रत्येक]
AD = BD
QD = QD ...[सामान्य पक्ष]
∆ADQ ≅ ∆BDQ ...[SAS सर्वांगसमता द्वारा]
⇒ ∠QAD = ∠QBD [CPCT]...(i)
लेकिन ∠QBD = ∠ABQ = 70°
⇒ ∠QAD = 70° ...[(i) से]
अब, ∆ABQ में,
∠A + ∠B + ∠AQB = 180° ...[कोण योग गुण]
⇒ ∠AQB = 180° – (70° + 70°) = 40°
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