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प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त की एक जीवा के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ उस जीवा से बराबर कोण बनाती हैं।
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उत्तर
मान लीजिए QR केंद्र O वाले वृत्त में एक जीवा है और ∠1 और ∠2 क्रमशः जीवा के साथ बिंदु R और Q पर स्पर्श रेखा द्वारा बनाए गए कोण हैं।
सिद्ध करने के लिए: ∠1 = ∠2
मान लीजिए P वृत्त पर एक अन्य बिंदु है, फिर, PQ और PR को मिलाएँ।
चूंकि, बिंदु Q पर, एक स्पर्श रेखा है।
∠RPQ = ∠2 ...[एकांतर खंडों में कोण बराबर होते हैं।] [समीकरण 1]
चूंकि, बिंदु R पर, एक स्पर्श रेखा है।
∠RPQ = ∠1 ...[एकांतर खंडों में कोण बराबर होते हैं।] [समीकरण 2]
समीकरण 1 और समीकरण 2 से
∠1 = ∠2
अत: सिद्ध हुआ।
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