Question

यदि केंद्र O वाले वृत्त की AB एक जीवा है, AOC एक व्यास है तथा AT बिंदु A पर खींची गई स्पर्श रेखा है, जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है। सिद्ध कीजिए कि ∠BAT = ∠ACB है।

Answer 1

चूंकि, AC एक व्यास रेखा है, इसलिए अर्धवृत्त में एक कोण 90° का होता है।

∴ ∠ABC = 90° ...[संपत्ति द्वारा]

∆ABC में,

∠CAB + ∠ABC + ∠ACB = 180° ...[∵ किसी त्रिभुज के सभी आंतरिक कोणों का योग 180° होता है।]

⇒ ∠CAB + ∠ACB = 180° – 90° = 90° ...(i)

चूँकि, वृत्त का व्यास स्पर्श रेखा पर लम्ब होता है।

अर्थात, CA ⊥ AT

∴ ∠CAT = 90°

⇒ ∠CAB + ∠BAT = 90° ...(ii)

समीकरण (i) और (ii) से,

∠CAB + ∠ACB = ∠CAB + ∠BAT

⇒ ∠ACB = ∠BAT

अत: सिद्ध हुआ।