Advertisements
Advertisements
Question
यदि केंद्र O वाले वृत्त की AB एक जीवा है, AOC एक व्यास है तथा AT बिंदु A पर खींची गई स्पर्श रेखा है, जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है। सिद्ध कीजिए कि ∠BAT = ∠ACB है।
Advertisements
Solution
चूंकि, AC एक व्यास रेखा है, इसलिए अर्धवृत्त में एक कोण 90° का होता है।
∴ ∠ABC = 90° ...[संपत्ति द्वारा]
∆ABC में,
∠CAB + ∠ABC + ∠ACB = 180° ...[∵ किसी त्रिभुज के सभी आंतरिक कोणों का योग 180° होता है।]
⇒ ∠CAB + ∠ACB = 180° – 90° = 90° ...(i)
चूँकि, वृत्त का व्यास स्पर्श रेखा पर लम्ब होता है।
अर्थात, CA ⊥ AT
∴ ∠CAT = 90°
⇒ ∠CAB + ∠BAT = 90° ...(ii)
समीकरण (i) और (ii) से,
∠CAB + ∠ACB = ∠CAB + ∠BAT
⇒ ∠ACB = ∠BAT
अत: सिद्ध हुआ।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
आकृति में, यदि ∠AOB = 125° है, तो ∠COD बराबर ______ है।
किसी 5 cm त्रिज्या वाले वृत्त के एक व्यास AB के एक सिरे A पर स्पर्श रेखा XAY खींची गई है। XY के समांतर तथा A से 8 cm की दूरी पर, जीवा CD की लंबाई ______ है।
आकृति में, यदि PQR केंद्र O वाले वृत्त की बिंदु Q पर स्पर्श रेखा है, AB रेखा PR के समांतर एक जीवा है तथा ∠BQR = 70° है, तो ∠AQB बराबर ______ है।
दो संकेंद्रीय वृत्तों में से बाहरी वृत्त की त्रिज्या 5 cm है तथा इसकी 8 cm लंबी जीवा AC आंतरिक वृत्त की स्पर्श रेखा है। आंतरिक वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
एक वृत्त की जीवा PQ, बिंदु R पर इस वृत्त की स्पर्श रेखा के समांतर है। सिद्ध कीजिए कि बिंदु R चाप PRQ को समद्विभाजित करता है।
सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त की एक जीवा के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ उस जीवा से बराबर कोण बनाती हैं।
सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त का एक व्यास AB उन सभी जीवाओं को समद्विभाजित करता है, जो बिंदु A से खींची गई वृत्त की स्पर्श रेखा के समांतर हैं।
आकृति में, एक वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ PQ और PR इस प्रकार खींची गई हैं कि ∠RPQ = 30° है। एक जीवा RS स्पर्श रेखा PQ के समांतर खींची जाती है। ∠RQS ज्ञात कीजिए।
[संकेत: Q से होकर जाती हुई QP पर एक लंब रेखा खींचिए।]
केंद्र O वाले किसी वृत्त का AB एक व्यास है और AC एक जीवा इस प्रकार है कि ∠BAC = 30° है। C पर वृत्त की स्पर्श रेखा बढ़ाई गई AB को बिंदु D पर प्रतिच्छेद करती है। सिद्ध कीजिए कि BC = BD है।
आकृति में, O त्रिज्या 5 cm वाले वृत्त का केंद्र है, T एक बिंदु इस प्रकार है कि OT = 13 cm है तथा OT वृत्त को E पर प्रतिच्छेद करती है। यदि AB, बिंदु E पर वृत्त की एक स्पर्श रेखा है तो AB की लंबाई ज्ञात कीजिए।
