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Question
सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त का एक व्यास AB उन सभी जीवाओं को समद्विभाजित करता है, जो बिंदु A से खींची गई वृत्त की स्पर्श रेखा के समांतर हैं।
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Solution
दिया गया है, AB वृत्त का व्यास है।
बिंदु A से एक स्पर्श रेखा खींची जाती है।
स्पर्श रेखा MAN के समानांतर एक जीवा CD खींचिए।
तो, CD वृत्त की जीवा है और OA वृत्त की त्रिज्या है।
∴ ∠MAO = 90° ...[वृत्त के किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा स्पर्श बिंदु से जाने वाली त्रिज्या पर लंब होती है]
⇒ ∠CEO = ∠MAO ...[संगत कोण]
∴ ∠CEO = 90°
इस प्रकार, OE, CD को समद्विभाजित करता है, ...[वृत्त के केंद्र से जीवा पर डाला गया लम्ब जीवा को समद्विभाजित करता है।]
इसी प्रकार, व्यास AB उन सभी जीवाओं को समद्विभाजित करता है जो बिंदु A पर स्पर्श रेखा के समानांतर हैं।
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