Advertisements
Advertisements
प्रश्न
आकृति में, यदि PA और PB केंद्र O वाले वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार हैं कि ∠APB = 50° हैं, तब ∠OAB बराबर ______ है।
पर्याय
25°
30°
40°
50°
Advertisements
उत्तर
आकृति में, यदि PA और PB केंद्र O वाले वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार हैं कि ∠APB = 50° हैं, तब ∠OAB बराबर 25° है।
स्पष्टीकरण:
दिया गया है: केंद्र O और PA और PB के साथ एक वृत्त एक सामान्य बाहरी बिंदु P से बिंदु A और B पर क्रमशः स्पर्श रेखाएँ हैं और ∠APB = 50°
खोजने के लिए: ∠OAB
OA ⊥ AP और OB ⊥ PB ...[वृत्त पर किसी भी बिंदु पर स्पर्श रेखा संपर्क बिंदु से गुजरने वाली त्रिज्या के लंबवत होती है।]
∠OBP = ∠OAP = 90° ...[1]
चतुर्भुज AOBP में ...[चतुर्भुज के कोण योग गुण द्वारा]
∠OBP + ∠OAP + ∠AOB + ∠APB = 360°
90° + 90° + ∠AOB + 50° = 360°
∠AOB = 130° ...[2]
अब ΔOAB में,
OA = OB ...[एक ही वृत्त की त्रिज्या]
∠OBA = ∠OAB ...[3]
साथ ही, कोण गुण द्वारा त्रिभुज का योग
∠OBA + ∠OAB + ∠AOB = 180°
∠OAB + ∠OAB + 130 = 180 ...[2 और 3 का उपयोग करके]
2∠OAB = 50°
∠OAB = 25°
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एक वृत्त में कितनी स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं?
वृत्त तथा उसकी स्पर्श रेखा के उभयनिष्ठ बिन्दु को _______ कहते हैं।
5 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के बिन्दु P पर स्पर्श रेखा PQ केन्द्र O से जाने वाली एक रेखा से बिन्दु Q पर इस प्रकार मिलती है कि OQ = 12 सेमी। PQ की लम्बाई है।
किसी बाहरी बिंदु से एक वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई सदैव उसकी त्रिज्या से बड़ी होती है।
यदि किसी बिंदु P से त्रिज्या a और केंद्र O वाले वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण 60° है, तो OP = `asqrt(3)` होता है।
यदि एक दिए हुए रेखाखंड PQ को कई वृत्त बिंदु A पर स्पर्श करते हैं, तो उनके केंद्र PQ के लंब समद्विभाजक पर स्थित होते है।
यदि कई वृत्त एक रेखाखंड PQ के अंत बिंदुओं P और Q से होकर जाते हैं, तो उनके केंद्र PQ के लंब समद्विभाजक पर स्थित होते है।
AB एक वृत्त का व्यास है और AC उसकी एक जीवा इस प्रकार है कि ∠BAC = 30° है। यदि C पर खींची गई स्पर्श रेखा बढ़ाई गई AB से D पर मिलती है, तो BC = BD होगा।
यदि एक षड्भुज ABCDEF एक वृत्त के परिगत है, तो सिद्ध कीजिए कि AB + CD + EF = BC + DE + FA है।
मान लीजिए कि s उस त्रिभुज ABC के अर्ध-परिमाप को व्यक्त करता है, जिसमें BC = a, CA = b और AB = c है। यदि एक वृत्त भुजाओं BC, CA और AB को क्रमश : D, E और F पर स्पर्श करता है, तो सिद्ध कीजिए कि BD = s – b है।
