Advertisements
Advertisements
प्रश्न
आकृति में, यदि PA और PB केंद्र O वाले वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार हैं कि ∠APB = 50° हैं, तब ∠OAB बराबर ______ है।
पर्याय
25°
30°
40°
50°
Advertisements
उत्तर
आकृति में, यदि PA और PB केंद्र O वाले वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार हैं कि ∠APB = 50° हैं, तब ∠OAB बराबर 25° है।
स्पष्टीकरण:
दिया गया है: केंद्र O और PA और PB के साथ एक वृत्त एक सामान्य बाहरी बिंदु P से बिंदु A और B पर क्रमशः स्पर्श रेखाएँ हैं और ∠APB = 50°
खोजने के लिए: ∠OAB
OA ⊥ AP और OB ⊥ PB ...[वृत्त पर किसी भी बिंदु पर स्पर्श रेखा संपर्क बिंदु से गुजरने वाली त्रिज्या के लंबवत होती है।]
∠OBP = ∠OAP = 90° ...[1]
चतुर्भुज AOBP में ...[चतुर्भुज के कोण योग गुण द्वारा]
∠OBP + ∠OAP + ∠AOB + ∠APB = 360°
90° + 90° + ∠AOB + 50° = 360°
∠AOB = 130° ...[2]
अब ΔOAB में,
OA = OB ...[एक ही वृत्त की त्रिज्या]
∠OBA = ∠OAB ...[3]
साथ ही, कोण गुण द्वारा त्रिभुज का योग
∠OBA + ∠OAB + ∠AOB = 180°
∠OAB + ∠OAB + 130 = 180 ...[2 और 3 का उपयोग करके]
2∠OAB = 50°
∠OAB = 25°
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एक वृत्त की _______ समांतर स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं।
एक वृत्त खींचिए और दो एक दी गई रेखा के समांतर दो ऐसी रेखाएँ खींचिए कि उनमें से एक स्पर्श रेखा हो तथा दूसरी छेदक रेखा हो।
यदि दो संकेंद्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ 4 cm और 5 cm हैं, तो एक वृत्त की प्रत्येक उस जीवा की लंबाई, जो दूसरे वृत्त पर स्पर्श रेखा है, निम्नलिखित होगी ______।
आकृति में, AB एक वृत्त की जीवा है तथा AOC वृत्त का व्यास इस प्रकार है कि ∠ACB = 50° है। यदि AT बिंदु A पर वृत्त की स्पर्श रेखा है, तो ∠BAT बराबर ______ है।
किसी बिंदु P से, जो त्रिज्या 5 cm वाले एक वृत्त के केंद्र O से 13 cm की दूरी पर है, वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ PQ और PR खींची गई हैं। तब चतुर्भुज PQOR का क्षेत्रफल ______ है।
यदि एक जीवा AB वृत्त के केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करती (बनाती) है, तो A और B पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण भी 60° होगा।
AB = AC वाले एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC के शीर्ष A पर त्रिभुज के परिवृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा भुजा BC के समांतर होती है।
यदि एक दिए हुए रेखाखंड PQ को कई वृत्त बिंदु A पर स्पर्श करते हैं, तो उनके केंद्र PQ के लंब समद्विभाजक पर स्थित होते है।
यदि कई वृत्त एक रेखाखंड PQ के अंत बिंदुओं P और Q से होकर जाते हैं, तो उनके केंद्र PQ के लंब समद्विभाजक पर स्थित होते है।
मान लीजिए कि s उस त्रिभुज ABC के अर्ध-परिमाप को व्यक्त करता है, जिसमें BC = a, CA = b और AB = c है। यदि एक वृत्त भुजाओं BC, CA और AB को क्रमश : D, E और F पर स्पर्श करता है, तो सिद्ध कीजिए कि BD = s – b है।
