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प्रश्न
यदि एक षड्भुज ABCDEF एक वृत्त के परिगत है, तो सिद्ध कीजिए कि AB + CD + EF = BC + DE + FA है।
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उत्तर
प्रश्न के अनुसार,
एक षड्भुज ABCDEF एक वृत्त को परिचालित करता है।
सिद्ध करने के लिए: AB + CD + EF = BC + DE + FA
प्रमाण: किसी बाहरी बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएं बराबर होती हैं।
इसलिए, हमारे पास है।
AM = RA ...समीकरण 1 [बिंदु A से स्पर्शरेखा
BM = BN ...समीकरण 2 [बिंदु B से स्पर्शरेखा]
CO = NC ...समीकरण 3 [बिंदु C से स्पर्शरेखा]
OD = DP ...समीकरण 4 [बिंदु D से स्पर्शरेखा]
EQ = PE ...समीकरण 5 [बिंदु E से स्पर्शरेखा]
QF = FR ...समीकरण 6 [बिंदु F से स्पर्शरेखा] [समीकरण 1] + [समीकरण 2] + [समीकरण 3] + [समीकरण 4] + [समीकरण 5] + [समीकरण 6]
AM + BM + CO + OD + EQ + QF = RA + BN + NC + DP + PE + FR
पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें मिलता है,
(AM + BM) + (CO + OD) + (EQ + QF) = (BN + NC) + (DP + PE) + (FR + RA)
AB + CD + EF = BC + DE + FA
अतः सिद्ध!
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