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प्रश्न
किसी अंकगणितीय श्रृंखला का 11 वाँ पद 16 तथा 21 वाँ पद 29 हो तो श्रृंखला का 41 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
अंकगणितीय श्रृंखला का 11 वाँ पद = t11 = 16 तथा 21 वाँ पद = t21 = 29 है।
tn = a + (n − 1)d .............(सूत्र)
∴ t11 = a + (11 − 1)d
∴ 16 = a + 10d ...........[समीकरण (I)]
इसी प्रकार, t21 = a + (21 − 1)d
∴ 29 = a + 20d ..........[समीकरण (II)]
समीकरण (I) में से समीकरण (II) घटाने पर,
a + 10d = 16 ...........(I)
a + 20d = 29 .............(II)
− − −
−10d = −13
∴ d = 1.3
d = 1.3 यह मान समीकरण (I) में प्रतिस्थापित करने पर,
a + 10d = 16
∴ a + 10 × 1.3 = 16
∴ a + 13 = 16
∴ a = 16 − 13 = 3
अब, श्रृंखला का 41 वाँ पद (t41) ज्ञात करो।
∴ tn = a + (n − 1)d .............(सूत्र)
∴ t41 = 3 + (41 − 1) × 1.3
= 3 + 40 × 1.3
= 3 + 52.0
= 55
∴ श्रृंखला का 41 वाँ पद 55 है।
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कृति:
दी गई अंकगणितीय श्रृंखला: 7, 13, 19, 25, ........
यहाँ, प्रथम पद a = 7; t19 = ?
tn = a + (`square`)d ........ (सूत्र)
∴ t19 = 7 + (19 – 1) `square`
∴ t19 = 7 + `square`
∴ t19 = `square`
