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प्रश्न
एक अंकगणितीय श्रृंखला का 10 वाँ पद 46 है 5 वें तथा 7 वें पदों का योगफल 52 हो तो वह श्रृंखला ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
t10 = 46 ..............(दिया है)
tn = a + (n − 1) × d
∴ t10 = a + (10 − 1)d
∴ 46 = a + 9d
∴ a + 9d = 46 .........(I)
5 वें तथा 7 वें पद का योगफल 52 है। .......(दिया है)
t5 + t7 = 52
∴ t5 + t7 = [a + (5 − 1)d] + [a + (7 − 1)d] .........(सूत्रानुसार)
∴ 52 = a + 4d + a + 6d
∴ 52 = 2a + 10d
∴ 26 = a + 5d .......(प्रत्येक पक्ष में 2 से भाग देने पर)
∴ a + 5d = 26 ............(II)
समीकरण (I) में से समीकरण (II) घटाने पर,
a + 9d = 46 .........(I)
a + 5d = 26 ............(II)
− − −
4d = 20
∴ d = 5
d = 5 यह मान समीकरण (I) में प्रतिस्थापित करने पर,
a + 9d = 46
∴ a + 9 × 5 = 46
∴ a + 45 = 46
∴ a = 46 − 45
∴ a = 1
∴ श्रृंखला का पहला पद = a = 1 तथा सामान्य अंतर = 5
t1 = a = 1
t2 = t1 + d = 1 + 5 = 6
t3 = t2 + d = 6 + 5 = 11
t4 = t3 + d = 11 + 5 = 16
∴ दी गई श्रृंखला = 1, 6, 11, 16, ...
∴ अभीष्ट श्रृंखला 1, 6, 11, 16, ... है।
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यहाँ t1 = `square`, t2 = `square`, t3 = `square`, t4 = `square`, ...
t2 − t1 = `square`,
t3 − t2 = `square`
∴ a = `square`, d = `square`
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कृति:
दी गई अंकगणितीय श्रृंखला: 7, 13, 19, 25, ........
यहाँ, प्रथम पद a = 7; t19 = ?
tn = a + (`square`)d ........ (सूत्र)
∴ t19 = 7 + (19 – 1) `square`
∴ t19 = 7 + `square`
∴ t19 = `square`
