Question

यदि किसी अंकगणितीय श्रृंखला के तीसरे तथा 8 वें पदों का योगफल 7 हो और 7 वें तथा 14 वें पदों का योगफल −3 हो तो 10 वाँ पद ज्ञात कीजिए।

Answer 1

मानो, अंकगणितीय श्रृंखला का पहला पद = a तथा सामान्य अंतर = d है।

t_n = a + (n − 1)d .........(सूत्र)

तीसरा पद + आठवाँ पद = 7 .........(दिया है)

∴ t₃ + t₈ = 7

∴ [a + (3 − 1)d] + [a + (8 − 1)d] = 7

∴ a + 2d + a + 7d = 7

∴ 2a + 9d = 7 ...........(I)

इसी प्रकार, t₇ + t₁₄ = −3

∴ [a + (7 − 1)d] + [a + (14 − 1)d] = −3

∴ a + 6d + a + 13d = −3

∴ 2a + 19d = −3 .........(II)

समीकरण (II) में से समीकरण (I) घटाने पर,

2a + 19d = −3 .........(II)
2a + 9d = 7 ...........(I)
−  −      −       
10d = −10

∴ d = −1

d = −1 यह मान समीकरण (I) में प्रतिस्थापित करने पर,

2a + 9d = 7 .............(I)

∴ 2a + 9 × (−1) = 7

∴ 2a − 9 = 7

∴ 2a = 7 + 9 = 16

∴ a = 8

अब, इस श्रृंखला का 10 वाँ पद ज्ञात करने के लिए,

t_n = a + (n − 1)d .........(सूत्र)

∴ t₁₀ = 8 + (10 − 1) × (−1)

= 8 + 9 × (−1)

= 8 − 9

= −1

∴ t₁₀ = −1

∴ दी गई श्रृंखला का दसवाँ पद −1 है।