Question

दो अंकगणितीय श्रृंखला 9, 7, 5, ... और 24, 21, 18, ... दी गई हैं यदि इन दोनों श्रृंखलाओं के n वें पद समान हों तो n का मान ज्ञात कीजिए और n वाँ पद भी ज्ञात कीजिए।

Answer 1

9, 7, 5, ... अंकगणितीय श्रृंखला में,

a = 9 तथा d = 7 − 9 = −2

t_n = a + (n − 1)d ...........(सूत्र)

= 9 + (n − 1) × (−2) .........(मान प्रतिस्थापित करने पर)

= 9 − 2n + 2

∴ t_n = 11 − 2n .......(I)

दूसरी अंकगणितीय श्रृंखला 24, 21, 18, ... में,

a = 24 तथा d = 21 − 24 = −3

t_n = a + (n − 1)d ...........(सूत्र)

= 24 + (n − 1) × (−3) .........(मान प्रतिस्थापित करने पर)

= 24 − 3n + 3

∴ t_n = 27 − 3n ..............(II)

इन दोनों श्रृंखला के n वाँ पद समान हैं, इस आधार पर,

∴ 11 − 2n = 27 − 3n ........[(I) तथा (II) से]

∴ 3n − 2n = 27 − 11

∴ n = 16

अब, n वाँ पद (16 वाँ पद) ज्ञात करने के लिए किसी भी एक श्रृंखला पर विचार करो।

9, 7, 5, ... इस श्रृंखला के लिए,

t_n = a + (n − 1)d ...........(सूत्र)

∴ t₁₆ = 9 + (16 − 1) × (−2)

= 9 + 15 × (−2)

= 9 − 30

= −21

∴ n का मान 16 तथा n वाँ पद −21 है।