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Question
यदि किसी अंकगणितीय श्रृंखला के तीसरे तथा 8 वें पदों का योगफल 7 हो और 7 वें तथा 14 वें पदों का योगफल −3 हो तो 10 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
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Solution
मानो, अंकगणितीय श्रृंखला का पहला पद = a तथा सामान्य अंतर = d है।
tn = a + (n − 1)d .........(सूत्र)
तीसरा पद + आठवाँ पद = 7 .........(दिया है)
∴ t3 + t8 = 7
∴ [a + (3 − 1)d] + [a + (8 − 1)d] = 7
∴ a + 2d + a + 7d = 7
∴ 2a + 9d = 7 ...........(I)
इसी प्रकार, t7 + t14 = −3
∴ [a + (7 − 1)d] + [a + (14 − 1)d] = −3
∴ a + 6d + a + 13d = −3
∴ 2a + 19d = −3 .........(II)
समीकरण (II) में से समीकरण (I) घटाने पर,
2a + 19d = −3 .........(II)
2a + 9d = 7 ...........(I)
− − −
10d = −10
∴ d = −1
d = −1 यह मान समीकरण (I) में प्रतिस्थापित करने पर,
2a + 9d = 7 .............(I)
∴ 2a + 9 × (−1) = 7
∴ 2a − 9 = 7
∴ 2a = 7 + 9 = 16
∴ a = 8
अब, इस श्रृंखला का 10 वाँ पद ज्ञात करने के लिए,
tn = a + (n − 1)d .........(सूत्र)
∴ t10 = 8 + (10 − 1) × (−1)
= 8 + 9 × (−1)
= 8 − 9
= −1
∴ t10 = −1
∴ दी गई श्रृंखला का दसवाँ पद −1 है।
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tn = a + (`square`)d ........ (सूत्र)
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∴ t19 = 7 + `square`
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