Question

एक त्रिभुज का परिमाप 50 cm है। त्रिभुज की एक भुजा छोटी भुजा से 4 cm लंबी है तथा तीसरी भुजा छोटी भुजा के दुगुने से 6 cm कम है। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Answer 1

दिया गया है - एक त्रिभुज का परिमाप 50 cm है।

अब, त्रिभुज का अर्ध-परिमाप

= `"त्रिकोण का परिमाप"/2` 

= `50/2`

= 25

मान लीजिए कि त्रिभुज की छोटी भुजा x cm है।

इसलिए, दूसरी भुजा b = (x + 4) cm और तीसरी भुजा c = (2x – 6) cm होगी।

अब, त्रिभुज का परिमाप = a + b + c = x + (x + 4) + (2x – 6)

50 cm = (4x – 2) cm

50 = 4x – 2

4x = 50 + 2

4x = 52

x = `52/4`

x = 13

तो, त्रिभुज की तीन भुजाएँ हैं -

a = x = 13,

b = x + 4 = 13 + 4 = 17

c = 2x – 6 = 2 × 13 – 6 = 26 – 6 = 20

तो, त्रिभुज का क्षेत्रफल = `sqrt(s(s - a)(s - b)(s - c))`

= `sqrt(25 xx (25 - 13) xx (25 - 17) xx (25 - 20))`

= `sqrt(25 xx 12 xx 8 xx 5)`

= `sqrt(5 xx 5 xx 4 xx 3 xx 4 xx 2 xx 5)`

= `5 xx 4 xx 20sqrt(30)  cm^2`

= `20sqrt(30)  cm^2`

इसलिए, त्रिभुज का क्षेत्रफल `20sqrt(30)  cm^2` है।