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प्रश्न
एक त्रिभुज का परिमाप 50 cm है। त्रिभुज की एक भुजा छोटी भुजा से 4 cm लंबी है तथा तीसरी भुजा छोटी भुजा के दुगुने से 6 cm कम है। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
दिया गया है - एक त्रिभुज का परिमाप 50 cm है।
अब, त्रिभुज का अर्ध-परिमाप
= `"त्रिकोण का परिमाप"/2`
= `50/2`
= 25
मान लीजिए कि त्रिभुज की छोटी भुजा x cm है।
इसलिए, दूसरी भुजा b = (x + 4) cm और तीसरी भुजा c = (2x – 6) cm होगी।
अब, त्रिभुज का परिमाप = a + b + c = x + (x + 4) + (2x – 6)
50 cm = (4x – 2) cm
50 = 4x – 2
4x = 50 + 2
4x = 52
x = `52/4`
x = 13
तो, त्रिभुज की तीन भुजाएँ हैं -
a = x = 13,
b = x + 4 = 13 + 4 = 17
c = 2x – 6 = 2 × 13 – 6 = 26 – 6 = 20
तो, त्रिभुज का क्षेत्रफल = `sqrt(s(s - a)(s - b)(s - c))`
= `sqrt(25 xx (25 - 13) xx (25 - 17) xx (25 - 20))`
= `sqrt(25 xx 12 xx 8 xx 5)`
= `sqrt(5 xx 5 xx 4 xx 3 xx 4 xx 2 xx 5)`
= `5 xx 4 xx 20sqrt(30) cm^2`
= `20sqrt(30) cm^2`
इसलिए, त्रिभुज का क्षेत्रफल `20sqrt(30) cm^2` है।
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