Advertisements
Advertisements
प्रश्न
बिंदु A(3, 1), B(12, –2) और C(0, 2) एक त्रिभुज के शीर्ष नहीं हो सकते।
पर्याय
सत्य
असत्य
Advertisements
उत्तर
यह कथन सत्य है।
स्पष्टीकरण:
A के निर्देशांक = (x1, y1) = (3, 1)
B के निर्देशांक = (x2, y2) = (12, – 2)
C के निर्देशांक = (x3, y3) = (0, 2)
∆ABC का क्षेत्रफल = ∆ = `1/2[x_1 (y_2 - y_3) + x_2 (y_3 - y_1) + x_3 (y_1 - y_2)]`
Δ = `1/2 [3 - (2 - 2) + 12(2 - 1) + 0{1 - (- 2)}]`
Δ = `1/2 [3(- 4) + 12(1) + 0]`
Δ = `1/2 (- 12 + 12)` = 0
ΔABC का क्षेत्रफल = 0
चूँकि, बिंदु A(3, 1), B(12, – 2) और C(0, 2) संरेख हैं।
इसलिए, बिंदु A(3, 1), B(12, – 2) और C(0, 2) त्रिभुज के शीर्ष नहीं हो सकते।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
उस चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष इसी क्रम में, (-4, -2), (-3, -5), (3, -2) और (2, 3) हैं।
निम्नलिखित में से प्रत्येक में 'k' का मान ज्ञात कीजिए, ताकि तीनों बिंदु संरेखी हों:
(7, -2), (5, 1), (3, k)
किसी त्रिभुज की एक माध्यिका उसे बराबर क्षेत्रफलों वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है। उस त्रिभुज ABC के लिए इस परिणाम का सत्यापन कीजिए जिसके शीर्ष A(4, -6), B(3, -2) और C(5, 2) हैं।
एक त्रिभुज ABC के शीर्ष A(4, 6), B(1, 5) और C(7, 2) हैं। भुजाओं AB और AC को क्रमश: D और E पर प्रतिच्छेद करते हुए एक रेखा इस प्रकार खींची गई है कि `"AD"/"AB" = "AE"/"AC" = 1/4` है। ∆ADE का क्षेत्रफल परिकलित कीजिए और इसकी तुलना ∆ABC के क्षेत्रफल से कीजिए।
(प्रमेय 6.2 और प्रमेय 6.6 का स्मरण कीजिए।)
शीर्षों (a, b + c), (b, c + a) और (c, a + b) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ______ हैं।
यदि बिंदु A(1, 2), O(0, 0) और C(a, b) संरेख हैं, तो ______।
बिंदु A(2, 9), B(a, 5) और C(5, 5) एक त्रिभुज ABC के शीर्ष हैं, जिसका∠B समकोण है। a के मान ज्ञात कीजिए और फिर ΔABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
k के मान ज्ञात कीजिए, यदि बिंदु A(k + 1, 2k), B(3k, 2k + 3) और C(5k – 1, 5k) संरेख हैं।
A(6, 1), B(8, 2) और C(9, 4) एक समांतर चतुर्भुज ABCD के तीन शीर्ष हैं। यदि E भुजा DC का मध्य-बिंदु है, तो ΔADE का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक समबाहु त्रिभुज का परिमाप 60 m है। इसका क्षेत्रफल है
