Advertisements
Advertisements
प्रश्न
बिंदु A(3, 1), B(12, –2) और C(0, 2) एक त्रिभुज के शीर्ष नहीं हो सकते।
पर्याय
सत्य
असत्य
Advertisements
उत्तर
यह कथन सत्य है।
स्पष्टीकरण:
A के निर्देशांक = (x1, y1) = (3, 1)
B के निर्देशांक = (x2, y2) = (12, – 2)
C के निर्देशांक = (x3, y3) = (0, 2)
∆ABC का क्षेत्रफल = ∆ = `1/2[x_1 (y_2 - y_3) + x_2 (y_3 - y_1) + x_3 (y_1 - y_2)]`
Δ = `1/2 [3 - (2 - 2) + 12(2 - 1) + 0{1 - (- 2)}]`
Δ = `1/2 [3(- 4) + 12(1) + 0]`
Δ = `1/2 (- 12 + 12)` = 0
ΔABC का क्षेत्रफल = 0
चूँकि, बिंदु A(3, 1), B(12, – 2) और C(0, 2) संरेख हैं।
इसलिए, बिंदु A(3, 1), B(12, – 2) और C(0, 2) त्रिभुज के शीर्ष नहीं हो सकते।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष हैं:
(-5, -1), (3, -5), (5, 2)
निम्नलिखित में से प्रत्येक में 'k' का मान ज्ञात कीजिए, ताकि तीनों बिंदु संरेखी हों:
(7, -2), (5, 1), (3, k)
किसी त्रिभुज की एक माध्यिका उसे बराबर क्षेत्रफलों वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है। उस त्रिभुज ABC के लिए इस परिणाम का सत्यापन कीजिए जिसके शीर्ष A(4, -6), B(3, -2) और C(5, 2) हैं।
x और y में एक संबंध ज्ञात कीजिए, यदि बिंदु (x, y), (1, 2) और (7, 0) संरेखी हैं।
एक त्रिभुज ABC के शीर्ष A(4, 6), B(1, 5) और C(7, 2) हैं। भुजाओं AB और AC को क्रमश: D और E पर प्रतिच्छेद करते हुए एक रेखा इस प्रकार खींची गई है कि `"AD"/"AB" = "AE"/"AC" = 1/4` है। ∆ADE का क्षेत्रफल परिकलित कीजिए और इसकी तुलना ∆ABC के क्षेत्रफल से कीजिए।
(प्रमेय 6.2 और प्रमेय 6.6 का स्मरण कीजिए।)
x-अक्ष पर स्थित बिंदु Q के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जो बिंदुओं A(–5, –2) और B(4, –2) के लंब समद्विभाजक पर भी स्थित है। बिंदुओं Q, A और B से बनने वाले त्रिभुज का प्रकार भी बताइए।
यदि बिंदु `D((-1)/2, 5/2) , E(7, 3)` और `F(7/2, 7/2)` एक त्रिभुज ABC की भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं, तो ΔABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
बिंदु A(2, 9), B(a, 5) और C(5, 5) एक त्रिभुज ABC के शीर्ष हैं, जिसका∠B समकोण है। a के मान ज्ञात कीजिए और फिर ΔABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक समबाहु त्रिभुज का परिमाप 60 m है। इसका क्षेत्रफल है
आधार 4 cm और ऊँचाई 6 cm वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल 24 cm2 है।
