Advertisements
Advertisements
प्रश्न
शीर्षों (a, b + c), (b, c + a) और (c, a + b) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ______ हैं।
विकल्प
(a + b + c)2
0
a + b + c
abc
Advertisements
उत्तर
शीर्षों (a, b + c), (b, c + a) और (c, a + b) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल 0 हैं।
स्पष्टीकरण:
माना त्रिभुज के शीर्ष, A ≡ (x1, y1) ≡ (a, b + c) हैं।
B ≡ (x2, y2) ≡ (b, c + a) और C = (x3, y3) ≡ (c, a + b)
∵ ΔABC का क्षेत्रफल = Δ = `1/2[x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)]`
∴ Δ = `1/2[a(c + a - a - b) + b(a + b - b - c) + c(b + c - c - a)]`
= `1/2[a(c - b) + b(a - c) + c(b - a)]`
= `1/2(ac - ab + ab - bc + bc - ac)`
= `1/2(0)`
= 0
अत:, त्रिभुज का आवश्यक क्षेत्रफल 0 है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष हैं:
(-5, -1), (3, -5), (5, 2)
उस चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष इसी क्रम में, (-4, -2), (-3, -5), (3, -2) और (2, 3) हैं।
निम्नलिखित में से प्रत्येक में 'k' का मान ज्ञात कीजिए, ताकि तीनों बिंदु संरेखी हों:
(7, -2), (5, 1), (3, k)
निम्नलिखित में से प्रत्येक में 'k' का मान ज्ञात कीजिए, ताकि तीनों बिंदु संरेखी हों:
(8, 1), (k, -4), (2, -5)
किसी त्रिभुज की एक माध्यिका उसे बराबर क्षेत्रफलों वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है। उस त्रिभुज ABC के लिए इस परिणाम का सत्यापन कीजिए जिसके शीर्ष A(4, -6), B(3, -2) और C(5, 2) हैं।
बिंदुओं A(-1, -1), B(-1, 4), C(5, 4) और D(5, -1) से एक आयत ABCD बनता है। P, Q, R और S क्रमशः भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिंदु हैं। क्या चतुर्भुज PQRS एक वर्ग है? क्या यह एक आयत है? क्या यह एक समचतुर्भुज है? सकारण उत्तर दीजिए।
बिंदु A(3, 1), B(12, –2) और C(0, 2) एक त्रिभुज के शीर्ष नहीं हो सकते।
x-अक्ष पर स्थित बिंदु Q के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जो बिंदुओं A(–5, –2) और B(4, –2) के लंब समद्विभाजक पर भी स्थित है। बिंदुओं Q, A और B से बनने वाले त्रिभुज का प्रकार भी बताइए।
यदि बिंदु `D((-1)/2, 5/2) , E(7, 3)` और `F(7/2, 7/2)` एक त्रिभुज ABC की भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं, तो ΔABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल 8 cm2 है। इसके कर्ण की लंबाई है।
