Advertisements
Advertisements
प्रश्न
शीर्षों (a, b + c), (b, c + a) और (c, a + b) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ______ हैं।
विकल्प
(a + b + c)2
0
a + b + c
abc
Advertisements
उत्तर
शीर्षों (a, b + c), (b, c + a) और (c, a + b) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल 0 हैं।
स्पष्टीकरण:
माना त्रिभुज के शीर्ष, A ≡ (x1, y1) ≡ (a, b + c) हैं।
B ≡ (x2, y2) ≡ (b, c + a) और C = (x3, y3) ≡ (c, a + b)
∵ ΔABC का क्षेत्रफल = Δ = `1/2[x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)]`
∴ Δ = `1/2[a(c + a - a - b) + b(a + b - b - c) + c(b + c - c - a)]`
= `1/2[a(c - b) + b(a - c) + c(b - a)]`
= `1/2(ac - ab + ab - bc + bc - ac)`
= `1/2(0)`
= 0
अत:, त्रिभुज का आवश्यक क्षेत्रफल 0 है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष हैं:
(2, 3), (-1, 0), (2, -4)
निम्नलिखित में से प्रत्येक में 'k' का मान ज्ञात कीजिए, ताकि तीनों बिंदु संरेखी हों:
(7, -2), (5, 1), (3, k)
शीर्षों A(3, 0), B(7, 0) और C(8, 4) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ______ है।
यदि बिंदु A(1, 2), O(0, 0) और C(a, b) संरेख हैं, तो ______।
x-अक्ष पर स्थित बिंदु Q के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जो बिंदुओं A(–5, –2) और B(4, –2) के लंब समद्विभाजक पर भी स्थित है। बिंदुओं Q, A और B से बनने वाले त्रिभुज का प्रकार भी बताइए।
m का मान ज्ञात कीजिए, यदि (5, 1), (–2, –3) और (8, 2m) संरेख हैं।
यदि बिंदु `D((-1)/2, 5/2) , E(7, 3)` और `F(7/2, 7/2)` एक त्रिभुज ABC की भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं, तो ΔABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
बिंदु A(2, 9), B(a, 5) और C(5, 5) एक त्रिभुज ABC के शीर्ष हैं, जिसका∠B समकोण है। a के मान ज्ञात कीजिए और फिर ΔABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल 8 cm2 है। इसके कर्ण की लंबाई है।
आधार 4 cm और ऊँचाई 6 cm वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल 24 cm2 है।
