SSC (Marathi Medium) 10th Standard Board Exam [इयत्ता १० वी] - Maharashtra State Board Question Bank Solutions for Mathematics 1 - Algebra [गणित १ - बीजगणित]

खालील वर्गसमीकरणाची मुळे वास्तव व समान असतील, तर m ची किंमत काढा.

(m – 12) x² + 2 (m – 12) x + 2 = 0 

पुढील उपप्रश्नासाठी 4 पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यापैकी अचूक उत्तराचा पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

एक फासा फेकला असता नमुना अवकाशातील नमुना घटकांची संख्या ______ आहे. 

पुढील उपप्रश्नासाठी 4 पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यापैकी अचूक उत्तराचा पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

दोन फासे फेकले असता नमुना घटकांची संख्या ______ आहे.

एक फासा टाकला असता पुढील घटनेची संभाव्यता काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

घटना A: वरच्या पृष्ठभागावर मूळ संख्या मिळणे.

कृती: समजा, ‘S’ नमुना अवकाश आहे. 

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ∴ n(S) = 6

घटना A: वरच्या पृष्ठभागावर मूळ संख्या मिळणे.

A = {______} ∴ n(A) = 3

P(A) = `square/("n"("S"))` ...........[सूत्र]

= `square/6`

∴ P(A) = `1/square`

योग्य रीतीने पिसलेल्या 52 पत्त्यांच्या कॅटमधून एक पत्ता काढला, तर पुढील घटनेची संभाव्यता काढा.

i) घटना A: तो पत्ता लाल असणे.

कृती: समजा, नमुना अवकाश 'S’ आहे.

∴ n(S) = 52 

घटना A : काढलेला पत्ता लाल असणे.

∴ एकूण लाल पत्ते = `square` चौकट पत्ते + 13 बदाम पत्ते

∴ n(A) = `square`

∴ P(A) = `square/("n"("S"))` ..............[सूत्र]

P(A) = `26/52`

P(A) = `square`

योग्य रीतीने पिसलेल्या 52 पत्त्यांच्या कॅटमधून एक पत्ता यादृच्छिक पद्धतीने काढला, तर तो इस्पिकचा असणे या घटनेची संभाव्यता काढा.

दोन नाणी एकाच वेळी फेकली असता, दोन्ही नाण्यांवर छाप मिळणे या घटनेची संभाव्यता काढा.

एका खोक्यात 5 स्ट्रॉबेरीची, 6 कॉफीची व 2 पेपरमिंटची चॉकलेट्स आहेत. त्या खोक्यातील एक चॉकलेट काढले, तर खालील घटनांची संभाव्यता काढण्यासाठी कृती पूर्ण करा.

घटना A: काढलेले चॉकलेट कॉफीचे असणे.

घटना B: काढलेले चॉकलेट पेपरमिंटचे असणे.

कृती: समजा, नमुना अवकाश 'S’ आहे.

∴ n(S) = 5 + 6 + 2 = 13

घटना A : काढलेले चॉकलेट कॉफीचे असणे.

∴ n(A) = `square`

∴ P(A) = `square/("n"("S"))`  ............[सूत्र]

P(A) = `square/13`

घटना B: काढलेले चॉकलेट पेपरमिंटचे असणे.

∴ n(B) = `square`

∴ P(B) = `square/("n"("S"))` ............[सूत्र]

P(B) = `square/13`

दोन फासे एकाचवेळी टाकले असता खालील घटनांची संभाव्यता काढा.

i) घटना A: पृष्ठभागावरील अंकांची बेरीज कमीत कमी 10 असणे.

ii) घटना B: पृष्ठभागावरील अंकांची बेरीज 33 असणे.

तीन नाणी एकाचवेळी फेकली असता, पुढील घटनांची संभाव्यता काढा.

i) घटना A: एकही छापा न मिळणे.

ii) घटना B: कमीत कमी दोन छाप मिळणे.

एक नाणे व एक फासा एकाचवेळी फेकले असता, पुढील घटनांची संभाव्यता काढा.

i) घटना A: काटा व सम संख्या मिळणे.

ii) घटना B: छापा व विषम संख्या मिळणे. 

फुगेवाला 2 लाल, 3 निळे आणि 4 हिरवे अशा रंगीत फुग्यांतील एक फुगा प्रणालीला यादृच्छिक पद्धतीने देणार आहे, तर पुढील घटनांची संभाव्यता काढा.

i) मिळालेला फुगा लाल असणे.

ii) मिळालेला फुगा निळा असणे.

प्रत्येक कार्डावर एक याप्रमाणे 1 ते 36 या संख्या लिहून तयार केलेली 36 कार्डे खोक्यात ठेवली आहेत, तर पुढील प्रत्येक घटनेची संभाव्यता काढा.

i) काढलेल्या कार्डावरील संख्या पूर्ण वर्ग असणे.

ii) काढलेल्या कार्डावरील संख्या मूळ संख्या असणे.

iii)  काढलेल्या कार्डावरील संख्या 3 ची विभाज्य संख्या असणे. 

एका शेअरचा बाजारभाव 200 रुपये आहे. तो खरेदी करताना 0.3% दलाली दिली, तर या शेअरची खरेदीची किंमत किती?

एका शेअरचा बाजारभाव 1000 रुपये असताना तो शेअर विकला व त्यावर 0.1 % दलाली दिली, तर विक्रीनंतर मिळणारी रक्कम किती?

खालील शेअर खरेदी-विक्रीच्या विवरणपत्रातील रिकाम्या जागा भरा. (B - विकत घेतले, S - विकले)

मिस्टर डीसोझा यांनी 50 रुपये दर्शनी किमतीचे 200 शेअर्स 100 रुपये अधिमूल्यावर खरेदी केले. त्यावर कंपनीने 50% लाभांश दिला. लाभांश मिळाल्यावर त्यातील 100 शेअर्स 10 रुपये अवमूल्याने विकले व उरलेले शेअर्स 75 रुपये अधिमूल्याने विकले. प्रत्येक व्यवहारात 20 रुपये दलाली दिली, तर त्यांना या व्यवहारात नफा झाला का तोटा? किती रुपये?

श्री. बाटलीवाला यांनी एका दिवसात एकूण 30,350 रुपये किमतीच्या शेअर्सची विक्री केली व 69,650 रुपये किमतीच्या शेअर्सची खरेदी केली. त्या दिवशीच्या एकूण खरेदी-विक्रीवर 0.1% दराने दलाली व दलालीवर 18% वस्तू व सेवा कर दिला, तर या व्यवहारात दलाली आणि वस्तू व सेवा करावरील एकूण खर्च काढा.

शेअर बाजारात 100 रुपये दर्शनी किमतीचे दोन कंपन्यांचे शेअर्स खालीलप्रमाणे बाजारभाव व लाभांशाच्या दराने आहेत, तर कोणत्या कंपनीतील गुंतवणूक फायदेशीर होईल हे सकारण लिहा.

1. कंपनी A - 132 रुपये 12%
2. कंपनी B - 144 रुपये 16 %

प्रशांतने 100 रुपये दर्शनी किमतीचे 50 शेअर 180 रुपये बाजारभावाने खरेदी केले. त्यावर कंपनीने 40% लाभांश दिला, तर प्रशांतच्या गुंतवणुकीवरील परताव्याचा दर काढा.