SSC (Marathi Medium) 10th Standard Board Exam [इयत्ता १० वी] - Maharashtra State Board Question Bank Solutions for Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

`(1 + sin "B")/"cos B" + "cos B"/(1 + sin "B")` = 2 sec B हे सिद्ध करा.

sin²A . tan A + cos²A . cot A + 2 sin A . cos A = tan A + cot A हे सिद्ध करा.

sec²A – cosec²A = `(2sin^2"A" - 1)/(sin^2"A"*cos^2"A")` हे सिद्ध करा. 

`(cot "A" + "cosec  A" - 1)/(cot"A" - "cosec  A" + 1) = (1 + cos "A")/"sin A"` हे सिद्ध करा.

sin θ (1 – tan θ) – cos θ (1 – cot θ) = cosec θ – sec θ हे सिद्ध करा.

जर cos A = `(2sqrt("m"))/("m" + 1)`, असेल, तर सिद्ध करा cosec A = `("m" + 1)/("m" - 1)`

sin⁶A + cos⁶A = 1 – 3sin²A . cos²A हे सिद्ध करा.

2(sin⁶A + cos⁶A) – 3(sin⁴A + cos⁴A) + 1 = 0 हे सिद्ध करा.

`"cot A"/(1 - tan "A") + "tan A"/(1 - cot"A")` = 1 + tan A + cot A = sec A . cosec A + 1 हे सिद्ध करा.

जर cos A + cos²A = 1, तर sin²A + sin⁴A = ? 

जर cosec A – sin A = p आणि sec A – cos A = q, तर सिद्ध करा. `("p"^2"q")^(2/3) + ("pq"^2)^(2/3)` = 1

जर sin θ + cos θ = `sqrt(3)`, तर tan θ + cot θ = 1 हे दाखवा.

जर tan θ – sin²θ = cos²θ, तर sin²θ = `1/2` हे दाखवा. 

(1 – cos²A) . sec²B + tan²B (1 – sin²A) = sin²A + tan²B हे सिद्ध करा.

(sin A + cos A) (cosec A – sec A) = cosec A . sec A – 2 tan A हे सिद्ध करा.

ΔABC मध्ये ∠ABC = 90°, ∠BAC = ∠BCA = 45°. जर AC = `9sqrt(2)` असेल, तर AB ची किंमत काढा.

जर P हा बिंदू A(4, -3) आणि B(8, 5) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाचे 3 : 1 या गुणोत्तरात विभाजन करत असेल, तर P बिंदूचे निर्देशक काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती:

∴ रेषाखंडाच्या विभाजनाच्या सूत्रानुसार,

∴ x = `(mx_2 + nx_1)/square`,

∴ x = `(3 xx 8 + 1 xx 4)/(3 + 1)`,

= `(square + 4)/4`, 

∴ x = `square`

∴ y = `square/(m + n)`

∴ y = `(3 xx 5 + 1 xx (-3))/(3 + 1)`

= `(square - 3)/4`

∴ y = `square`

cotθ + tanθ = cosecθ × secθ हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती:

डावी बाजू = cotθ + tanθ

= `costheta/sintheta + square/costheta`

= `(square + sin^2theta)/(sintheta xx costheta)`

= `1/(sintheta xx costheta)`     ......`because square`

= `1/sintheta xx 1/costheta`

= `square xx sectheta`

डावी बाजू = उजवी बाजू

दाखवा की: `tanA/(1 + tan^2 A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2` = sinA × cosA.

सिद्ध करा:

cotθ + tanθ = cosecθ × secθ

उकल:

डावी बाजू = cotθ + tanθ

= `cosθ/sinθ + sinθ/cosθ`

= `(square + square)/(sinθ xx cosθ)`

= `1/(sinθ xx cosθ)` ............... `square`

= `1/sinθ xx 1/square`

= cosecθ × secθ

= उजवी बाजू

∴ cotθ + tanθ = cosecθ × secθ