SSC (Marathi Medium) 10th Standard Board Exam [इयत्ता १० वी] - Maharashtra State Board Question Bank Solutions for Mathematics 1 - Algebra [गणित १ - बीजगणित]

ज्या अंकगणिती श्रेढीचे पहिले पद a आहे. दुसरे पद b आहे आणि शेवटचे पद c आहे, तर त्या श्रेढीतील सर्व पदांची बेरीज `((a + c)(b + c - 2a))/(2(b - a))` एवढी आहे हे दाखवा.

`|(3, 5),(2, x)|` = 2 ∴ x = ______  

4x + 3y = 19 आणि 4x - 3y = -11 या समीकरणांसाठी D_x ची किंमत ______ आहे. 

जर Dx = 24 आणि x = -3 तर, D ची किंमत काढा.

दिलेल्या निश्चयकाची किंमत काढण्यासाठी कृती पूर्ण करा.

`|(3, -2), (4, 5)| = 3 xx square - square xx 4 = square + 8 = square`

x - 2y = 5 आणि 2x + 3y = 10 या समीकरणांसाठी y ची किंमत काढण्यासाठी कृती पूर्ण करा.

D = `|(1, -2),(2, 3)|` = 3 + 4 = 7 

D_x = `|(5, -2),(10, 3)| = square`

D_y = `|(1, 5),(2, 10)| = square` 

X = `"D"_"x"/"D" = square`, y = `"D"_"y"/"D" = square`

निश्चयकाची किंमत काढा. `|(3, -1),(1, 4)|`

समीकरण y + 2x = 19 आणि 2x - 3y = -3 साठी D ची किंमत काढा.

जर 52x + 65y = 183 आणि 65x + 52y = 168 असेल तर x + y = ?

खाली दिलेल्या निश्चयकाच्या साहाय्याने दोन समीकरणे तयार करून ती सोडवा.

D = `|(5, 7), (2, -3)|` Dy = `|(5, 4), (2, -10)|`

खालील निश्चयकावरून समीकरण तयार करा.

D = `|(4, -3), (2, 5)|` D_x = `|(5, -3), (9, 5)|` D_y = `|(4, 5), (2, 9)|`

एका क्रमिकेत t_n = 2n - 5 आहे, तर तिची पहिली दोन पदे काढा. 

पहिल्या 1000 धन पूर्णांकांची बेरीज करा.

कृती: समजा, 1 + 2 + 3 + .........+ 1000

अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या n पदांच्या बेरजेचे सूत्र S_n = `square` वापरून,

S₁₀₀₀ = `square/2` (1 + 1000)

= 500 × 1001

= `square`

प्रथम 1000 धन पूर्णांकांची बेरीज `square` एवढी आहे.

12, 14, 16, 18, 20, ......... या अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या 100 पदांची बेरीज करा.

कृती: येथे, a = 12, d = `square` n = 100, S₁₀₀ = ?

S_n = `"n"/2[square + ("n" - 1)"d"]`

S₁₀₀ = `square/2`[24 + (100 – 1)d]

= 50 (24 + `square`)

= `square`

= `square`

1 ते 140 यांदरम्यानच्या 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांची बेरीज करा.

कृती: 1 ते 140 यांदरम्यानच्या 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्या 4, 8, 12, 16......... 136 या आहेत.

येथे, d = 4 आहे. म्हणून, दिलेली क्रमिका ही अंकगणिती श्रेढी आहे.

a = 4, d = 4, t_n = 136, S_n = ? 

t_n = a + (n – 1) d

`square` = 4 + (n – 1) × 4

`square` = (n –1) × 4

n = `square`

आता, S_n = `"n"/2` + [a + t_n]

S_n = 17 × `square`

S_n = `square`

म्हणून, 1 ते 140 यांदरम्यानच्या 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांची बेरीज `square` आहे.

4 ने भाग जाणाऱ्या तीन अंकी नैसर्गिक संख्यांची बेरीज काढा.

1 ते 50 मधील सर्व विषम संख्यांची बेरीज करा.

1 ते 140 मधील 4 ने भाग जाणाऱ्या सर्व संख्यांची बेरीज करा.

1 + 3 + 5 + ......... + 101 या 1 ते 101 पर्यंत विषम नैसर्गिक संख्यांची बेरीज करा.

दोन नाणी एकाच वेळी फेकली असता नमुना अवकाश ‘S’ लिहा.