Science (Hindi Medium) Class 12 [कक्षा १२] - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics (गणित)

 यदि x = t² और y = t³ है, तो `("d"^2"y")/("dx"^2)` है।

फलन  f(x) = `x + 1/x`, x ∈ [1, 3] के लिए, माध्य मान प्रमेय में c का मान है।

एक ऐसे फलन का उदाहरण जो सभी स्थानों पर संतत है, परंतु ठीक दो बिंदुओं पर अवकलनीय रहने में असमर्थ रहता है ______ है।

x³ के सापेक्ष  x² अवकलज ______ है।

यदि f(x) = |cosx| तो `"f'"(pi/4)` = ______

यदि f(x) = |cosx – sinx| है तो `"f'"(pi/3)` = ______

वक् `sqrt(x) + sqrt(y)` = 1 के लिए, `(1/4, 1/4)` पर `"dy"/"dx"` ______

[0, 2] में फलन f(x) = |x – 1| के लिए, रोले का प्रमेय प्रयुक्त है।

यदि f अपने प्राँत D पर संतत है, तो |f| भी D पर संतत होगा।

दो संतत फलनों का संयोजन एक संतत फलन होता है।

त्रिकोणमितीय एवं त्रिकोणमितीय व्युत्क्रम फलन अपने-अपने प्राँतों में अवकलनीय होते हैं।

यदि f.g  बिंदु x = a पर संतत है, तो f और g बिंदु x = a पर पृथक-पृथक रूप से संतत होते हैं।

वक्र  y = 5x – 2x³ के लिए, यदि x में 2 इकाई/से. की दर से वृद्धि हो रही है, तो x = 3 पर वक्र का प्रावण्य कितनी तीव्रता से परिवर्तित हो रहा है?

`pi/4` अर्ध शीर्ष कोण वाले एक शांकवीय कीप (funnel) से, जिसकां शीर्ष नीचे की ओर है, कीप के पृष्ठ के क्षेत्रफल में 2cm²/sec की समान दर से उसके शीर्ष के एक छिद्र से पानी बह रहा है। पानी के सतह की तिर्यक ऊँचाई के घटने की दर उस समय ज्ञात कीजिए जब उसकी तिर्यंक ऊँचाई 4cm है।

वक्र y² = x तथा x² = y के बीच का प्रतिच्छेद - कोण ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि फलन f(x) = tanx – 4x  अंतराल `((-pi)/3, pi/3)` निरंतर हासमान है।

निर्धारित कीजिए कि x के किन मानों के लिए, फलन y = `x^4 – (4x^3)/3` वर्धमान है तथा किन मानों के लिए, यह हासमान है।

सिद्ध कीजिए कि फलन f(x) = 4x³ – 18x² + 27x – 7 का कोई उच्चिष्ठ अथवा निम्निष्ठ नहीं है।

अवकलों के प्रयोग द्वारा `sqrt(0.082)` का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए।

वक्रों `x^2/"a"^2 - y^2/"b"^2` = 1 तथा xy = c² के लम्बकोणीय प्रतिच्छेदन के लिए प्रतिबंध ज्ञात कीजिए।