Commerce (Hindi Medium) Class 12 [कक्षा १२] - CBSE Question Bank Solutions

सिद्ध कीजिए कि वक्र x = 3cos θ – cos³θ, y = 3sinθ – sin³θ के किसी बिंदु पर अभिंलब का समीकरण 4 (y cos³θ – x sin³θ) = 3 sin 4θ 

f(x) = secx + log cos²x, 0 < x < 2π का उच्चतम तथा निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।

उस महत्तम आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जो दीर्घवृत्त `x^2/a^2 + y^2/b^2` = 1 के अंतर्गत स्थित है।

अंतराल `[-pi/2, pi/2]` में फलन f (x) = sin2x – x, के उच्चतम तथा निम्नितम मानों का अंतर ज्ञात कीजिए।

शीर्ष कोण `2theta` वाला एक समद्धिबाहु त्रिभुज a त्रिज्या वाले किसी वृत्त के अंतर्गत स्थित है। सिद्ध कीजिए कि त्रिभुजं का क्षेत्रफल उच्चतम है। जब `theta = pi/6`

वक्र `3"y" = 6"x"  –  5"x"^3` पर स्थित उस बिंदु का भुज, जिस पर वक्र का अभिलंब मूल बिंदुसे होकर जाता है।

दो वक्र x³ – 3xy² + 2 = 0 तथा 3x² y – y³ = 2

समीकरण x = e^t . cost, y = e^t . sint द्वारा प्रदत्त वक्र की t = `pi/4` पर स्पर्श रेखा, x-अक्ष से कोण बनाती है।

वक्र y = sinx के बिंदु (0, 0) पर अभिलंब का समीकरण:

वक्र y² = x पर वह बिंदु जहाँ स्पर्श रेखा x-अक्ष से `pi/4` कोण बनाती है।

a के वे मान जिनके लिए y = x² + ax + 25 x-अक्ष को स्पर्श करता है, ______ है।

यदि f (x) = `1/(4x^2 + 2x + 1)`, तो इसका उच्चतम मान ______ है।

मान लीजिए कि c पर f का द्वितीय अवकलज है, इस प्रकार कि f ′(c) = 0 तथा f ″(c) > 0, तो c पर फलन ______ है।

यदि f (x) = sinx तो अंतराल `[(-pi)/2, pi/2]` में f का निम्निष्ठ मान ______ है।

sinx + cosx का उच्चिष्ठ मान ______ है।

किसी गोले के आयतन के परिवर्तन की दर उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल के सापेक्ष, जब उसकी त्रिज्या 2cm है, ______ है।

नमक का एक गोलाकार गेंद पानी में इस प्रकार घुल रहा है कि किसी क्षण उसके आयतन के घटने की दर उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती है। सिद्ध कीजिए कि उसकी त्रिज्या एक अचर दर से घट रही है।

नमक का एक गोलाकार गेंद पानी में इस प्रकार घुल रहा है कि किसी क्षण उसके आयतन के घटने की दर उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती है। सिद्ध कीजिए कि उसकी त्रिज्या एक अचर दर से घट रही है।

यदि किसी वृत्त का क्षेत्रफल एक समान दर से बढ़ता है, तो सिद्ध कीजिए कि उसका परिमाप (परिधि) उसकी त्रिज्या के व्युत्क्रमानुपाती होता है

एक पतंग 151.5 cm की ऊंचाई पर क्षैतिज दिशा में गतिमान है। यदि पतंग की चाल 10 m/s है, तो डोरी को कितनी तेजी से छोड़ा जा रहा है, जब उसकी दूरी पतंग उड़ाने वाले लड़के से 250 cm है? लड़के की ऊंचाई 1.5 m है।