Arts (Hindi Medium) Class 12 [कक्षा १२] - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics (गणित)

यदि A = `[(0, 1, 3),(1, 2, x),(2, 3, 1)]`, A^–1 = `[(1/2, -4, 5/2),(-1/2, 3, -3/2),(1/2, y, 1/2)]` तब x = 1, y = – 1

मान निकालिए- `|(x^2 - x + 1, x - 1),(x + 1, x + 1)|`

मान निकालिए- `|("a" + x, y, z),(x, "a" + y, z),(x, y, "a" + z)|`

मान निकालिए- `|(0, xy^2, xz^2),(x^2y, 0, yz^2),(x^2z, zy^2, 0)|`

मान निकालिए- `|(3x, -x + y, -x + z),(x - y, 3y, z - y),(x - z, y - z, 3z)|`

मान निकालिए- `|(x + 4, x, x),(x, x + 4, x),(x, x, x + 4)|`

मान निकालिए- `|("a" - "b" - "c", 2"a", 2"a"),(2"b", "b" - "c" - "a", 2"b"),(2"c", 2"c", "c" - "a" - "b")|`

सिद्ध कीजिए - `|(y^2z^2, yz, y + z),(z^2x^2, zx, z + x),(x^2y^2, xy, x + y)|` = 0

सिद्ध कीजिए - `|(y + z, z, y),(z, z + x, x),(y, x, x + y)|` = 4xyz

सिद्ध कीजिए - `|("a"^2 + 2"a", 2"a" + 1, 1),(2"a" + 1, "a" + 2, 1),(3, 3, 1)| = ("a" - 1)^3`

यदि A + B + C = 0, तो सिद्ध कीजिए कि `|(1, cos"c", cos"B"),(cos"C", 1, cos"A"),(cos"B", cos"A", 1)|` = 0

यदि एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃) तथा त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई ‘a’ है तो सिद्ध कीजिए कि `|(x_1, y_1, 1),(x_2, y_2, 1),(x_3, y_3, 1)|^2 = (3"a"^4)/4`

θ का वह मान ज्ञात कीजिए जो `[(1, 1, sin3theta),(-4, 3, cos2theta),(7, -7, -2)]` = 0 को संतुष्ट करता हो।

यदि `[(4 - x, 4 + x, 4 + x),(4 + x, 4 - x, 4 + x),(4 + x, 4 + x, 4 - x)]` = 0, तो x का मान ज्ञात कीजिए।

यदि a₁, a₂, a₃, ..., a_r G.P में हैं तो सिद्ध कौजिए कि सारणिक `|("a"_("r" + 1), "a"_("r" + 5), "a"_("r" + 9)),("a"_("r" + 7), "a"_("r" + 11), "a"_("r" + 15)),("a"_("r" + 11), "a"_("r" + 17), "a"_("r" + 21))|` r से स्वतंत्र है।

दर्शाइए कि a के किसी भी मान के लिए बिंदु (a + 5, a – 4), (a – 2, a + 3) और (a, a) एक सरल रेखा में नहीं है।

दर्शाइए कि त्रिभुज ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है यदि सारणिक

Δ = `[(1, 1, 1),(1 + cos"A", 1 + cos"B", 1 + cos"C"),(cos^2"A" + cos"A", cos^2"B" + cos"B", cos^2"C" + cos"C")]` = 0

यदि A = `[(0, 1, 1),(1, 0, 1),(1, 1, 0)]` तो A^–1  ज्ञात कीजिए और दर्शाइए कि A^–1 = `("A"^2 - 3"I")/2`.

यदि A = `[(1, 2, 0),(-2, -1, -2),(0, -1, 1)]`, तो A^–1 ज्ञात कीजिए। A^–1 का प्रयोग करके रैखिक समीकरणों के निकाय x – 2y = 10 , 2x – y – z = 8, –2y + z = 7 को हल कीजिए।

आव्यूह विधि से समीकरण निकाय 3x + 2y – 2z = 3, x + 2y + 3z = 6, 2x – y + z = 2 को हल कीजिए।