Arts (Hindi Medium) Class 12 [कक्षा १२] - CBSE Question Bank Solutions

सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:

`abs (("x" + 4, 2"x", 2"x"),(2"x", "x" + 4, 2"x"),(2"x", 2"x", "x"+ 4)) = (5"x" + 4)(4 - "x")^2`

सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:

`abs (("y + k", "y","y"),("y","y + k", "y"),("y","y", "y + k")) = "k"^2 (3"y + k")`

सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:

`abs (("a - b - c", 2"a", 2"a"),(2"b", "b - c - a",2"b"),(2"c",2"c","c - a - b")) = ("a + b + c")^3`

सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:

`abs(("x" + "y" + 2"z", "x", "y"),("z", "y" + "z" + 2"x","y"),("z" ,"x","z" + "x" + 2"y")) = 2 ("x + y + z")^3`

सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:

`abs ((1,"x","x"^2),("x"^2,1, "x"),("x","x"^2,1)) = (1 - "x"^3)^2`

सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए-

`abs ((1 + "a"^2 - "b"^2,2"ab", -2"b"),(2"ab", 1 - "a"^2 + "b"^2, 2"a"),(2"b", -2"a", 1 - "a"^2 - "b"^2)) = (1 + "a"^2 + "b"^2)^3`

सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:

`abs (("a"^2 + 1, "ab", "ac"),("ab","b"^2 + 1,"bc"),("ca","cb","c"^2 + 1)) = 1 + "a"^2 + "b"^2 + "c"^2`

वृत्त के क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर इसकी त्रिज्या r के सापेक्ष ज्ञात कीजिए, जबकि r = 4 सेमी है।

एक घन का आयतन 8 cm³/s की दर से बढ़ रहा है। पृष्ठ का क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है जब कि इसके किनारे की  लंबाई 12 cm हैं।

एक वृत्त की त्रिज्या समान रूप से 3 cm/s की दर से बढ़ रही है। ज्ञात कीजिए की वृत्त का क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है जब त्रिज्या 10 cm है।

एक परिवर्तनशील घन का किनारा 3 cm/s की दर से बढ़ रहा है। घन का आयतन किस दर से बढ़ रहा है जबकि किनारा 10 cm लंबा है?

एक स्थिर झील में एक पत्थर डाला जाता है और तरंगें वृत्तों में 5 cm/s की गति से चलती है। जब वृत्ताकार तरंग की त्रिज्या 8 cm है तो उस क्षण, घिरा हुआ क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है।

एक वृत्त की त्रिज्या 0.7 cm/s की दर से बढ़ रही है। इसकी परिधि की वृद्धि की दर क्या है जब r = 4.9 cm है?

एक आयत की लंबाई x, 5 cm/min की दर से घट रही है और चौड़ाई y, 4 cm/min की दर से बढ़ रही है। जब x = 8 cm और y = 6 cm है। तब आयत के परिमाप के दर ज्ञात कीजिए।

एक गुब्बारा जो सदैव गोलाकर रहता है, एक पंप द्वारा 900 cm³  गैस प्रति सेकंड भर कर फुलाया जाता है। गुब्बारे की त्रिज्या के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए जब त्रिज्या 15 cm है।

एक गुब्बारा जो सदैव गोलाकार रहता है कि त्रिज्या परिवर्तनशील है। त्रिज्या के सापेक्ष आयतन के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए जब त्रिज्या 10 cm है।

एक 5 m लंबी सीढी दीवार के सहारे झुकी है। सीढ़ी का नीचे का सिरा, जमीन के अनुदिश, दीवार से दूर 2 cm/s की दर से खींचा जाता है। दीवार पर इसकी ऊँचाई किस दर से घट रही है जबकि सीढ़ी को नीचे का सिरा दीवार से 4 m दूर है?

एक कण वक्र 6y = x³ + 2 के अनुगत गति कर रहा है। वक्र पर उन बिंदुओं को ज्ञात कीजिए जबकि x निर्देशांक की तुलना में y निर्देशांक 8 गुना तीव्रता से बदल रहा है।

हवा के बुलबुले की त्रिज्या, `1/2` cm/s दर से बढ़ रही है। बुलबुले का आयतन किस दर से बढ़ रहा है जबकि त्रिज्या 1 cm है?

एक गुब्बारा, जो सदैव गोलाकार रहता है, का परिवर्तनशील व्यास `3/2` (2x + 1) है। x के सापेक्ष आयतन के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए।