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Question
सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`abs (("a"^2 + 1, "ab", "ac"),("ab","b"^2 + 1,"bc"),("ca","cb","c"^2 + 1)) = 1 + "a"^2 + "b"^2 + "c"^2`
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Solution
`abs (("a"^2 + 1, "ab", "ac"),("ab","b"^2 + 1,"bc"),("ca","cb","c"^2 + 1)) = 1 + "a"^2 + "b"^2 + "c"^2`
`=> abs (("a"^2 + 1, "ab", "ac"),("ab","b"^2 + 1,"bc"),("ca","cb","c"^2 + 1))`
`=> "abc" abs (("a" + 1/"a", "b", "c"),("a","b" + 1/"b", "c"),("a","b","c" + 1/"c"))`
`"R"_2 -> "R"_2 - "R"_1, "R"_3 -> "R"_3 - "R"_1`
`=> "abc" abs (("a" + 1/"a", "b","c"),(-1/"a",1/"b",0),(-1/"a",0,1/"c"))`
`"C"_1 -> "aC"_1,"C"_2 -> "bC"_2,"C"_3 -> "cC"_3`
`=> "abc" xx 1/"abc" abs ((1 + "a"^2,"b"^2,"c"^2),(-1,1,0),(-1,0,1))`
R3 के साथ हल करने पर:
`=> -1 abs (("b"^2,"c"^2),(1,0)) + 1 abs ((1 + "a"^2,"b"^2),(-1,1))`
`=> 1 + "a"^2 + "b"^2 + "c"^2`
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