Commerce (Hindi Medium) Class 11 [कक्षा ११] - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics (गणित)

निम्नलिखित असमिकाओं को आलेखीय विधि से हल कीजिए:

3x + 2y ≤ 150, x + 4y ≤ 80, x ≤ 15, y ≥ 0,  x ≥ 0

निम्नलिखित असमिकाओं को आलेखीय विधि से हल कीजिए:

x + 2y ≤ 10, x + y ≥ 1, x – y ≤ 0, x ≥ 0, y ≥ 0

निम्नलिखित प्रश्न में, दिए प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए:

दीर्घ अक्ष की लंबाई = 16, नाभियाँ (0, ±6)

निम्नलिखित प्रश्न में, दिए प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए:

नाभियाँ (±3, 0), a = 4

निम्नलिखित प्रश्न में, दिए प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए:

b = 3, c = 4, केंद्र मूल बिंदु पर, नाभियाँ x-अक्ष पर है।

निम्नलिखित प्रश्न में, दिए प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए:

केंद्र (0, 0) पर, दीर्घ अक्ष y-अक्ष पर और बिंदुओं (3, 2) और (1, 6) से जाता है।

निम्नलिखित प्रश्न में, दिए प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए:

दीर्घ अक्ष,x-अक्ष पर और बिंदुओं (4, 3), (6, 2) से जाता है।

एक व्यक्ति के बोद्धिक-लब्धि (I.Q.) मापन का सूत्र निम्नलिखित है:

`IQ  =  (MA)/(CA)  xx 100`

जहाँ MA मानसिक आयु और CA कालावकि भा है। दि 12 वर्ष की आयु के बच्चों के एक समूह की IQ, असमिका 80 ≤ IQ ≤ 140 द्वारा प्रबत हो तो इस समूह के बच्चों की मानसिक आयु का परिसर ज्ञात कीजिए।

यदि एक परवलयाकार परावर्तक का व्यास 20 सेमी और गहराई 5 सेमी है। नाभि ज्ञात कीजिए।

एक मेहराब परवलय के आकार का है और इसका अक्ष ऊर्ध्वाधर है। मेहराब 10 मीटर ऊँचा है और आधार में 5 मीटर चौड़ा है। यह, परवलय के दो मीटर की दूरी पर शीर्ष से कितना चौड़ा होगा?

एक सर्वसम भारी झूलते पुल की केबिल (cable) परवलय के रूप में लटकी हुई है। सड़क पथ जो क्षैतिज है 100 मीटर लंबा है तथा केबिल से जुड़े ऊर्ध्वाधर तारों पर टिका हुआ है, जिसमें सबसे लंबा तार 30 मीटर और सबसे छोटा तार 6 मीटर है। मध्य से 18 मीटर दूर सड़क पथ से जुड़े समर्थक (supporting) तार की लंबाई ज्ञात कीजिए।

परवलय y² = 4ax, के अंतर्गत एक समबाहु त्रिभुज है जिसका एक शीर्ष परवलय का शीर्ष है। त्रिभुज की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं (−2, 3, 5) और (1, –4, 6) को मिलाने से बने रेखा खंड को अनुपात (i) 2 : 3 में अंतः (ii) 2 : 3 में बाह्यतः विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

दिया गया है कि बिंदु P(3, 2, –4), Q(5, 4, – 6) और R(9, 8, –10) संरेख हैं। वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें Q, PR को विभाजित करता है।

बिंदुओ (−2, 4, 7) और (3, –5, 8) को मिलाने वाली रेखा खंड, YZ-तल द्वारा जिस अनुपात में विभक्त होता है, उसे ज्ञात कीजिए।

विभाजन सूत्र का प्रयोग करके दिखाइए कि बिंदु
A(2, –3, 4), B(−1, 2, 1) तथा C`(0, 1/3, 2)` संरेख हैं।

P(4, 2, –6) और Q(10, –16, 6) के मिलाने वाली रेखा खंड PQ को सम त्रि-भाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

`lim_(x → 0) f(x), ` ज्ञात कीजिए, जहाँ `f(x) = {(x/|x|, x ≠ 0),(0, x = 0):}`

`lim_(x → 5) f(x)`, ज्ञात कीजिए, जहाँ f(x) = |x| − 5

मान लीजिए `f(x) = {(a + bx, x < 1), (4, x = 1), ( b - ax, x > 1):}` और यदि `lim_(x → 1) f(x) = f(1)` तो a और b के संभव मान क्या हैं?