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Question
निम्नलिखित प्रश्न में, दिए प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए:
दीर्घ अक्ष की लंबाई = 16, नाभियाँ (0, ±6)
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Solution
लघु अक्ष की लंबाई = 16; foci = (0, ±6).
चूँकि नाभियाँ y-अक्ष पर हैं, दीर्घ अक्ष y-अक्ष के साथ है।
इसलिए, दीर्घवृत्त का समीकरण `x^2/b^2 + y^2/a^2 = 1` के रूप का होगा जहां a अर्ध-दीर्घ अक्ष है।
इसलिए, 2b = 16 = b = 8 और c = 6
यह ज्ञात है कि a2 = b2 + c2
∴ a2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100
= a = `sqrt100` = 10
इस प्रकार, दीर्घवृत्त का समीकरण `x^2/8^2 + y^2/10^2 = 1` या `x^2/64 + y^2/100 = 1` है।
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