Question

निम्नलिखित प्रश्न में, दिए प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए:

दीर्घ अक्ष की लंबाई = 16, नाभियाँ (0, ±6)

Answer 1

लघु अक्ष की लंबाई = 16; foci = (0, ±6).

चूँकि नाभियाँ y-अक्ष पर हैं, दीर्घ अक्ष y-अक्ष के साथ है।

इसलिए, दीर्घवृत्त का समीकरण `x^2/b^2 + y^2/a^2 = 1` के रूप का होगा जहां a अर्ध-दीर्घ अक्ष है।

इसलिए, 2b = 16 = b = 8 और c = 6

यह ज्ञात है कि a² = b² + c²

∴ a² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100

= a = `sqrt100` = 10

इस प्रकार, दीर्घवृत्त का समीकरण `x^2/8^2 + y^2/10^2 = 1` या `x^2/64 + y^2/100 = 1` है।