Question

निम्नलिखित प्रश्न में, दिए प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए:

दीर्घ अक्ष की लंबाई 26, नाभियाँ (±5, 0)

Answer 1

दीर्घ अक्ष की लंबाई = 26; foci = (±5, 0).

चूँकि, नाभियाँ x-अक्ष पर हैं, दीर्घ अक्ष, x-अक्ष के अनुदिश है।

इसलिए, दीर्घवृत्त का समीकरण `x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1` के रूप का होगा जहाँ a अर्ध-दीर्घ अक्ष है।

इसलिए, 2a = 26 = a = 13 और c = 5.

यह ज्ञात है कि a² = b² + c²

∴ 13² = b² + 5²

= 169 = b² + 25

= b² = 169 - 25

= b = `sqrt144` = 12

इस प्रकार, दीर्घवृत्त का समीकरण `x^2/13^2 + y^2/12^2 = 1` या `x^2/169 + y^2/144 = 1` है।