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ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है। यदि सत्य है, तो उसे सिद्ध कीजिए। यदि असत्य है तो एक उदाहरण दीजिए।
यदि A ⊂ B तथा B ⊂ C, तो A ⊂ C
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ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है। यदि सत्य है, तो उसे सिद्ध कीजिए। यदि असत्य है तो एक उदाहरण दीजिए।
यदि A ⊄ B तथा B ⊄ C, तो A ⊄ C
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ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है। यदि सत्य है, तो उसे सिद्ध कीजिए। यदि असत्य है तो एक उदाहरण दीजिए।
यदि x ∈ A तथा A ⊄ B, तो x ∈ B
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ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है। यदि सत्य है, तो उसे सिद्ध कीजिए। यदि असत्य है तो एक उदाहरण दीजिए।
यदि A ⊂ B तथा x ∉ B, तो x ∉ A
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मान लीजिए कि P(A) = P(B), सिद्ध कीजिए कि A = B.
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किन्हीं भी समुच्चयों A तथा B के लिए क्या यह सत्य है कि P(A) ∪ P(B) = P(A ∪ B)? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
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निम्नलिखित वास्तविक फलन के प्रांत तथा परिसर ज्ञात कीजिए।
f(x) = – |x|
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निम्नलिखित वास्तविक फलनों के प्रांत तथा परिसर ज्ञात कीजिए।
f(x) = `sqrt(9 - x^2)`
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एक फलन f(x) = 2x – 5 द्वारा परिभाषित है। निम्नलिखित का मान लिखिए:
f(0)
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फलन ‘t’ सेल्सियस तापमान का फारेनहाइट तापमान में प्रतिचित्रण करता है, जो t(C) = `(9"C")/5`+32 द्वारा परिभाषित है। निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
- t (0)
- t (28)
- t (-10)
- C का मान, जब t(C) = 212
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निम्नलिखित में से फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:
f(x) = 2 – 3x, x ϵ R, x > 0.
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निम्नलिखित में फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:
f(x) = x2 + 2, x एक वास्तविक संख्या है।
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निम्नलिखित में फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:
f(x) = x, x एक वास्तविक संख्या है।
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`f(x)=sqrt((x-1))` द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन f का प्रांत तथा परिसर ज्ञात कीजिए।
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मान लीजिए कि f, f= {{ab, a + b); a, b ϵ Z द्वारा परिभाषित Z × Z का एक उपसमुच्चय है। क्या f, Z से Z में एक फलन है? अपने उत्तर का औचित्य भी स्पष्ट कीजिए।
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मान लीजिए कि A = {9, 10, 11, 12, 13} तथा f : A → N ,f(n) = n का महत्तम अभाज्य गुणक द्वारा परिभाषित है। का परिसर ज्ञात करो।
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सिद्ध कीजिए: `sin^2 pi/6 + cos^2 pi/3 - tan^2 π/4 = - 1/2`
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सिद्ध कीजिए `2 sin^2 pi/6 + cosec^2 (7pi)/6 cos^2 pi/3 = 3/2`
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सिद्ध कीजिए: `cot^2 pi/6 + cosec (5pi)/6 + 3 tan^2 pi/6 = 6`
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सिद्ध कीजिए: `2 sin^2 (3pi)/4 + 2 cos^2 pi/4 + 2 sec^2 pi/3 = 10`
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