Theorems and Laws [1]
सिद्ध कीजिए।
`sqrt((1 - sin θ)/(1 + sin θ)) = sec θ - tan θ`
बायाँ पक्ष = `sqrt((1 - sin θ)/(1 + sin θ))`
= `sqrt(((1- sin θ))/((1 + sin θ)) xx ((1 - sin θ))/((1 - sin θ)))`
= `sqrt((1 - sin θ)^2/(1 - sin^2 θ))`
= `sqrt((1 - sin θ)^2/cos^2 θ)` ......`[(∵ sin^2 θ + cos^2 θ = 1), (∴ 1 - sin^2 θ = cos^2 θ)]`
= `(1 - sin θ)/cos θ`
= `(1/cos θ - sin θ/cos θ)`
= secθ − tanθ .......`[sec θ = 1/cos θ, tan θ = sin θ/cos θ]`
= दायाँ पक्ष
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ `sqrt((1 - sin θ)/(1 + sin θ)) = sec θ - tan θ`
Important Questions [12]
- नीचे दिए गए बहुवैकल्पिक प्रश्न के उत्तर का सही विकल्प चुनकर लिखिए। sinθ cosecθ = कितना?
- 2tan 45° – 250 30° का मान ______ है।
- यदि sin θ = cos θ हो, तो θ का मान कितना होगा?
- Cot θ + tan θ = cosec θ × sec θ सिद्ध करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो: कृति: बायाँ पक्ष = cot θ + tan θ = θθθcosθsinθ+□cosθ = θθθ□+sin2θsinθ×cosθ = θθ1sinθ×cosθ ...........(∵ □)
- यदि sin θ = 1161 हो, तो त्रिकोणमितीय सर्वसमिका का उपयोग करके cos θ का मान ज्ञात करो।
- Θ का निरसन कीजिए: x = r cosθ तथा y = r sinθ
- सिद्ध कीजिए: cotθ + tanθ = cosecθ × secθ हल: बायाँ पक्ष = cotθ + tanθ = θθθθcosθsinθ+sinθcosθ = θθ□+□sinθ×cosθ = θθ1sinθ×cosθ θ1sinθ×1□ = cosecθ × secθ ∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष ∴ cotθ + tanθ
- sin2θ + cos2θ का मान ज्ञात कीजिए। हल: Δ ABC में, ∠ABC = 90°, ∠C = θ° AB2 + BC2 = square .....(पायथागोरस प्रमेय)
- यदि sinθ = 1161, तो सर्वसमिका का उपयोग करके cosθ का मान ज्ञात कीजिए।
- सिद्ध कीजिए। tanA(1+tan2A)2+cotA(1+cot2A)2=sinAcosA
- यदि θθθθθcosecθ1sin2θ-1cos2θ-1tan2θ-1cot2θ-1sec2θ-1cosec2θ=-3, तो θ का मान ज्ञात कीजिए।
- एक व्यक्ति किसी मंदिर से 50 मी. की दूरी पर खड़ा होकर उस मंदिर के ऊपरी सिरे को देखता है, उस समय उस व्यक्ति द्वारा 45° का उन्नत कोण बनता है, तो उस मंदिर की ऊँचाई कितनी होगी, ज्ञात कीजिए।
