Advertisements
Advertisements
Question
यदि एक दिए हुए रेखाखंड PQ को कई वृत्त बिंदु A पर स्पर्श करते हैं, तो उनके केंद्र PQ के लंब समद्विभाजक पर स्थित होते है।
Options
सत्य
असत्य
Advertisements
Solution
यह कथन असत्य है।
स्पष्टीकरण:
दिया गया है कि PQ कोई रेखाखंड है और S1, S2, S3, S4,... वृत्त एक बिंदु A पर रेखाखंड PQ को स्पर्श करते हैं।
मान लीजिए वृत्त S1, S2, S3, S4,... के केंद्र क्रमशः C1, C2, C3, C4,... हैं।
सिद्ध करने के लिए इन वृत्तों के केंद्र लंब समद्विभाजक PQ पर स्थित हैं।
अब, वृत्तों के प्रत्येक केंद्र को रेखाखंड PQ पर बिंदु A से एक रेखाखंड अर्थात C1A, C2A, C3A, C4A... इत्यादि से जोड़ते हैं।
हम जानते हैं कि, यदि हम किसी वृत्त के केंद्र से उसकी स्पर्श रेखा तक एक रेखा खींचते हैं, तो रेखा हमेशा स्पर्श रेखा पर लंबवत होती है।
लेकिन यह रेखाखंड PQ को समद्विभाजित नहीं करता है।
इसलिए,
C1A ⊥ PQ ...[S1 के लिए]
C2A ⊥ PQ ...[S2 के लिए]
C3A ⊥ PQ ...[S3 के लिए]
C4A ⊥ PQ ...[S4 के लिए]
चूँकि, प्रत्येक वृत्त एक बिंदु A से होकर गुजर रहा है।
इसलिए, सभी रेखा खंड C1A, C2A, C3A, C4A.... इत्यादि संपाती हैं।
इसलिए, प्रत्येक वृत्त का केंद्र PQ की लंब रेखा पर स्थित है, लेकिन वे PQ के लंब समद्विभाजक पर नहीं हैं।
अतः, कई वृत्त किसी दिए गए रेखा खंड PQ को बिंदु A पर स्पर्श करते हैं, तो उनके केंद्र PQ के लंबवत पर स्थित होते हैं, लेकिन PQ के लंबवत समद्विभाजक पर नहीं।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
एक वृत्त में कितनी स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं?
किसी वृत की स्पर्श रेखा उसे _____ बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करती है।
वृत्त तथा उसकी स्पर्श रेखा के उभयनिष्ठ बिन्दु को _______ कहते हैं।
5 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के बिन्दु P पर स्पर्श रेखा PQ केन्द्र O से जाने वाली एक रेखा से बिन्दु Q पर इस प्रकार मिलती है कि OQ = 12 सेमी। PQ की लम्बाई है।
यदि दो संकेंद्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ 4 cm और 5 cm हैं, तो एक वृत्त की प्रत्येक उस जीवा की लंबाई, जो दूसरे वृत्त पर स्पर्श रेखा है, निम्नलिखित होगी ______।
आकृति में, यदि O वृत्त का केंद्र है, PQ एक जीवा है तथा P पर खींची गई स्पर्श रेखा PR जीवा PQ के साथ 50° का कोण बनाती है, तो ∠POQ बराबर ______ है।
यदि एक जीवा AB वृत्त के केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करती (बनाती) है, तो A और B पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण भी 60° होगा।
यदि कई वृत्त एक रेखाखंड PQ के अंत बिंदुओं P और Q से होकर जाते हैं, तो उनके केंद्र PQ के लंब समद्विभाजक पर स्थित होते है।
मान लीजिए कि s उस त्रिभुज ABC के अर्ध-परिमाप को व्यक्त करता है, जिसमें BC = a, CA = b और AB = c है। यदि एक वृत्त भुजाओं BC, CA और AB को क्रमश : D, E और F पर स्पर्श करता है, तो सिद्ध कीजिए कि BD = s – b है।
एक समकोण त्रिभुज ABC, जिसमें ∠B = 90° है, AB को व्यास मान कर एक वृत्त खींचा गया है, जो कर्ण AC को P पर प्रतिच्छेद करता है। सिद्ध कीजिए कि P पर वृत्त की स्पर्श रेखा BC को समद्विभाजित करती है।
