Advertisements
Advertisements
Question
x + 1 निम्नलिखित बहुपद का एक गुणनखंड है :
Options
x3 + x2 – x + 1
x3 + x2 + x + 1
x4 + x3 + x2 + 1
x4 + 3x3 + 3x2 + x + 1
Advertisements
Solution
x3 + x2 + x + 1
स्पष्टीकरण -
हम जानते हैं कि यदि x + a, f(x) का एक गुणनखंड है, तो f(–a) = 0.
(A) मान लीजिए f(x) = x3 + x2 – x + 1
अब, f(–1) = (–1)3 + (–1)2 – (–1) + 1
= –1 + 1 + 1 + 1
= 2 ≠ 0
इसलिए, f(x), x + 1 का गुणनखंड नहीं है।
(B) मान लीजिए f(x) = x3 + x2 + x + 1
अब, f(–1) = (–1)3 + (–1)2 + (–1) + 1
= –1 + 1 – 1 + 1
= 0
इसलिए, f(x), x + 1 का एक गुणनखंड है।
(C) मान लीजिए f(x) = x4 + x3 + x2 + 1
अब, f(–1) = (–1)4 + (–1)3 + (–1)2 + 1
= 1 – 1 + 1 + 1
= 2 ≠ 0
इसलिए, f(x), x + 1 का गुणनखंड नहीं है।
(D) मान लीजिए f(x) = x4 + 3x3 + 3x2 + x + 1
अब, f(–1) = (–1)4 + 3 × (–1)3 + 3 × (–1)2 + (–1) + 1
= 1 – 3 + 3 – 1 + 1
= 1 ≠ 0
इसलिए, f(x), x + 1 का गुणनखंड नहीं है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
निम्नलिखित में से कौन एक बहुपद है?
निम्नलिखित में से कौन (x + y)3 – (x3 + y3) का एक गुणनखंड है?
बहुपद `((x^3 + 2x + 1))/5 - 7/2 x^2 - x^6` के लिए, लिखिए :
बहुपद की घात
निम्नलिखित को एक अचर, रैखिक, द्विघात और त्रिघात बहुपदों के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
`5t - sqrt(7)`
निम्नलिखित को एक अचर, रैखिक, द्विघात और त्रिघात बहुपदों के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
4 – 5y2
निम्नलिखित को एक अचर, रैखिक, द्विघात और त्रिघात बहुपदों के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
2 + x
निम्नलिखित बहुपद के लिए, p(0), p(1) और p(–2) ज्ञात कीजिए :
p(y) = (y + 2)(y – 2)
निम्नलिखित व्यंजक बहुपद हैं क्या, लिखिए। स्पष्टीकरण दीजिए।
`y + 1/y`
निम्नलिखित व्यंजक बहुपद हैं क्या, लिखिए। स्पष्टीकरण दीजिए।
`x^2 + 7x + 9`
निम्नलिखित में से कौन-सा बहुपद है?
