Advertisements
Advertisements
Question
x + 1 निम्नलिखित बहुपद का एक गुणनखंड है :
Options
x3 + x2 – x + 1
x3 + x2 + x + 1
x4 + x3 + x2 + 1
x4 + 3x3 + 3x2 + x + 1
Advertisements
Solution
x3 + x2 + x + 1
स्पष्टीकरण -
हम जानते हैं कि यदि x + a, f(x) का एक गुणनखंड है, तो f(–a) = 0.
(A) मान लीजिए f(x) = x3 + x2 – x + 1
अब, f(–1) = (–1)3 + (–1)2 – (–1) + 1
= –1 + 1 + 1 + 1
= 2 ≠ 0
इसलिए, f(x), x + 1 का गुणनखंड नहीं है।
(B) मान लीजिए f(x) = x3 + x2 + x + 1
अब, f(–1) = (–1)3 + (–1)2 + (–1) + 1
= –1 + 1 – 1 + 1
= 0
इसलिए, f(x), x + 1 का एक गुणनखंड है।
(C) मान लीजिए f(x) = x4 + x3 + x2 + 1
अब, f(–1) = (–1)4 + (–1)3 + (–1)2 + 1
= 1 – 1 + 1 + 1
= 2 ≠ 0
इसलिए, f(x), x + 1 का गुणनखंड नहीं है।
(D) मान लीजिए f(x) = x4 + 3x3 + 3x2 + x + 1
अब, f(–1) = (–1)4 + 3 × (–1)3 + 3 × (–1)2 + (–1) + 1
= 1 – 3 + 3 – 1 + 1
= 1 ≠ 0
इसलिए, f(x), x + 1 का गुणनखंड नहीं है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
बहुपद p(x) = 2x + 5 का शून्यक है :
निम्नलिखित में से कौन (x + y)3 – (x3 + y3) का एक गुणनखंड है?
(x + 3)3 के प्रसार में x का गुणांक है :
घात 5 वाले दो बहुपदों के योग की घात सदैव 5 होती है।
निम्नलिखित को एक अचर, रैखिक, द्विघात और त्रिघात बहुपदों के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
2 – x2 + x3
निम्नलिखित को एक अचर, रैखिक, द्विघात और त्रिघात बहुपदों के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
y3 – y
निम्नलिखित को एक अचर, रैखिक, द्विघात और त्रिघात बहुपदों के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
t2
यदि p(x) = x2 – 4x + 3 है, तो `p(2) - p(-1) + p(1/2)` का मान निकालिए।
`-1/3` बहुपद 3x + 1 का एक शून्यक है।
निम्नलिखित में से कौन-सा बहुपद है?
