Advertisements
Advertisements
प्रश्न
x + 1 निम्नलिखित बहुपद का एक गुणनखंड है :
विकल्प
x3 + x2 – x + 1
x3 + x2 + x + 1
x4 + x3 + x2 + 1
x4 + 3x3 + 3x2 + x + 1
Advertisements
उत्तर
x3 + x2 + x + 1
स्पष्टीकरण -
हम जानते हैं कि यदि x + a, f(x) का एक गुणनखंड है, तो f(–a) = 0.
(A) मान लीजिए f(x) = x3 + x2 – x + 1
अब, f(–1) = (–1)3 + (–1)2 – (–1) + 1
= –1 + 1 + 1 + 1
= 2 ≠ 0
इसलिए, f(x), x + 1 का गुणनखंड नहीं है।
(B) मान लीजिए f(x) = x3 + x2 + x + 1
अब, f(–1) = (–1)3 + (–1)2 + (–1) + 1
= –1 + 1 – 1 + 1
= 0
इसलिए, f(x), x + 1 का एक गुणनखंड है।
(C) मान लीजिए f(x) = x4 + x3 + x2 + 1
अब, f(–1) = (–1)4 + (–1)3 + (–1)2 + 1
= 1 – 1 + 1 + 1
= 2 ≠ 0
इसलिए, f(x), x + 1 का गुणनखंड नहीं है।
(D) मान लीजिए f(x) = x4 + 3x3 + 3x2 + x + 1
अब, f(–1) = (–1)4 + 3 × (–1)3 + 3 × (–1)2 + (–1) + 1
= 1 – 3 + 3 – 1 + 1
= 1 ≠ 0
इसलिए, f(x), x + 1 का गुणनखंड नहीं है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
`sqrt(2)` निम्नलिखित घात का एक बहुपद है :
बहुपद 4x4 + 0x3 + 0x5 + 5x + 7 की घात है :
यदि x51 + 51 को x + 1 से भाग दिया जाए, तो शेषफल है :
यदि `49x^2 - b = (7x + 1/2)(7x - 1/2)` है, तो b का मान है :
निम्नलिखित को एक अचर, रैखिक, द्विघात और त्रिघात बहुपदों के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
3
निम्नलिखित को एक अचर, रैखिक, द्विघात और त्रिघात बहुपदों के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
y3 – y
निम्नलिखित को एक अचर, रैखिक, द्विघात और त्रिघात बहुपदों के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
t2
निम्नलिखित में बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए :
g(x) = 3 – 6x
दर्शाइए कि p – 1 बहुपद p10 – 1 का एक गुणनखंड है और साथ ही p11 – 1 का भी एक गुणनखंड है।
निम्नलिखित व्यंजक बहुपद हैं क्या, लिखिए। स्पष्टीकरण दीजिए।
10
