Advertisements
Advertisements
प्रश्न
x + 1 निम्नलिखित बहुपद का एक गुणनखंड है :
पर्याय
x3 + x2 – x + 1
x3 + x2 + x + 1
x4 + x3 + x2 + 1
x4 + 3x3 + 3x2 + x + 1
Advertisements
उत्तर
x3 + x2 + x + 1
स्पष्टीकरण -
हम जानते हैं कि यदि x + a, f(x) का एक गुणनखंड है, तो f(–a) = 0.
(A) मान लीजिए f(x) = x3 + x2 – x + 1
अब, f(–1) = (–1)3 + (–1)2 – (–1) + 1
= –1 + 1 + 1 + 1
= 2 ≠ 0
इसलिए, f(x), x + 1 का गुणनखंड नहीं है।
(B) मान लीजिए f(x) = x3 + x2 + x + 1
अब, f(–1) = (–1)3 + (–1)2 + (–1) + 1
= –1 + 1 – 1 + 1
= 0
इसलिए, f(x), x + 1 का एक गुणनखंड है।
(C) मान लीजिए f(x) = x4 + x3 + x2 + 1
अब, f(–1) = (–1)4 + (–1)3 + (–1)2 + 1
= 1 – 1 + 1 + 1
= 2 ≠ 0
इसलिए, f(x), x + 1 का गुणनखंड नहीं है।
(D) मान लीजिए f(x) = x4 + 3x3 + 3x2 + x + 1
अब, f(–1) = (–1)4 + 3 × (–1)3 + 3 × (–1)2 + (–1) + 1
= 1 – 3 + 3 – 1 + 1
= 1 ≠ 0
इसलिए, f(x), x + 1 का गुणनखंड नहीं है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
यदि बहुपद x3 - 3x2 + x + 1 के शून्यक a - b, a, a + b हों, तो a और b ज्ञात कीजिए।
एक द्विपद की घात 5 हो सकती है।
एक बहुपद के एक से अधिक शून्यक नहीं हो सकते हैं।
निम्नलिखित को एक अचर, रैखिक, द्विघात और त्रिघात बहुपदों के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
2 + x
निम्नलिखित को एक अचर, रैखिक, द्विघात और त्रिघात बहुपदों के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
निम्नलिखित को एक अचर, रैखिक, द्विघात और त्रिघात बहुपदों के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
`sqrt(2)x - 1`
निम्नलिखित बहुपद के लिए, p(0), p(1) और p(–2) ज्ञात कीजिए :
p(x) = 10x – 4x2 – 3
निम्नलिखित बहुपद के लिए, p(0), p(1) और p(–2) ज्ञात कीजिए :
p(y) = (y + 2)(y – 2)
`-1/3` बहुपद 3x + 1 का एक शून्यक है।
–3 बहुपद y2 + y – 6 का एक शून्यक है।
