Question

वर्तुळाच्या बाह्यभागातील बिंदूपासून त्या वर्तुळाला काढलेले स्पर्शिकाखंड एकरूप असतात हे प्रमेय सिद्ध करण्यासाठी आकृतीच्या आधारे खालील कृती पूर्ण करा.

पक्ष: `square`

साध्य: `square`

सिद्धता:  

त्रिज्या AP आणि AQ काढून प्रमेयाची खाली दिलेली सिद्धता रिकाम्या जागा भरून पूर्ण करा.

ΔPAD आणि ΔQAD यांमध्ये,

बाजू PA ≅ बाजू `square` ...........[एकाच वर्तुळाच्या त्रिज्या]

बाजू AD ≅ बाजू AD ...............[`square`]

∠APD ≅ ∠AQD = 90°  ............[स्पर्शिका-त्रिज्या प्रमेय]

∴ ΔPAD ≅ ΔQAD ..................[`square`]

∴ बाजू DP ≅ बाजू DQ ...............[`square`]

Answer 1

पक्ष: A हे वर्तुळाचे केंद्र आहे. वर्तुळाला बाह्यभागातील D बिंदूपासून त्या वर्तुळाला काढलेले स्पर्शिकाखंड वर्तुळाला P व Q बिंदूवर स्पर्श करतात.

साध्य: बाजू DP ≅ बाजू DQ

सिद्धता:  

त्रिज्या AP आणि AQ काढून प्रमेयाची खाली दिलेली सिद्धता रिकाम्या जागा भरून पूर्ण करा.

ΔPAD आणि ΔQAD यांमध्ये,

बाजू PA ≅ बाजू QA ...........[एकाच वर्तुळाच्या त्रिज्या] 

बाजू AD ≅ बाजू AD ...............[सामाईक बाजू]

∠APD ≅ ∠AQD = 90°  ............[स्पर्शिका-त्रिज्या प्रमेय]

∴ ΔPAD ≅ ΔQAD ..................[कर्णभुजा कसोटी]

∴ बाजू DP ≅ बाजू DQ ...............[एकरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजू]