Question

वरील आकृतीत, C केंद्र असलेल्या वर्तुळाला A या बाह्यबिंदूतून AB आणि AD हे स्पर्शिकाखंड काढले आहेत. तर सिद्ध करा:

∠A = `1/2` [m(कंस BYD) - m(कंस BXD)]

Answer 1

पक्ष: C केंद्र असलेल्या वर्तुळाला A या बाह्यबिंदूतून AB आणि AD हे स्पर्शिकाखंड काढले आहेत.

साध्य: ∠A = `1/2` [m(कंस BYD) - m(कंस BXD)]

सिदूधता:

ABCD मध्ये,

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°  ...[चौकोनाच्या कोनांची बेरीज 360° असते.]

∴ ∠A + 90° + ∠C + 90° = 360° ...[स्पर्शिका-त्रिज्या प्रमेय]

∴ ∠A + ∠C = 360° - 90° - 90°

∴ ∠A + ∠C = 180°  ...(i)

लक्षात घ्या, m(कंस BXD) = ∠C ...(ii)[लघुकंसाची व्याख्या]

∴ ∠A + m(कंस BXD) = 180°  ..[(i) व (ii) वरून]

∴ ∠A = 180° - m(कंस BXD)  ...(iii)

तसेच, m(कंस BXD) + m(कंस BYD) = 360°  ...[वर्तुळाचे माप 360° असते.]

∴ `(m("कंस BXD"))/2 + (m("कंस BYD"))/2` = 180°  ...(iv) [दोन्ही बाजूंना 2 ने भागून]

∴ ∠A = `(m("कंस BXD"))/2 + (m("कंस BYD"))/2` - m(कंस BXD)  ...[(iii) व (iv) वरून]

∴ ∠A = `1/2` [m(कंस BYD) - m(कंस BXD)] हे सिद्ध होते.