Advertisements
Advertisements
Question
आकृतीमध्ये, जीवा AC आणि जीवा DE बिंदू B मध्ये छेदतात. जर ∠ABE = 100° आणि m(कंस AE) = 95°, तर m(कंस DC) काढा.
Advertisements
Solution
जीवा AC व DE एकमेकांना वर्तुळाच्या अंतर्भागात बिंदू B मध्ये छेदतात.
∴ ∠ABE = `1/2` [m(कंस AE) + m(कंस DC)]
∴ 100° = `1/2`[95° + m(कंस DC)]
∴ 100° × 2 = 95° + m(कंस DC)
∴ 95° + m(कंस DC) = 200°
∴ m(कंस DC) = 200° - 95°
∴ m(कंस DC) = 105°
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
सोबतच्या आकृतीत, केंद्र X आणि Y असलेली वर्तुळे परस्परांना बिंदू Z मध्ये स्पर्श करतात. बिंदू Z मधून जाणारी वृत्तछेदिका त्या वर्तुळांना अनुक्रमे बिंदू A व बिंदू B मध्ये छेदते. तर सिद्ध करा, त्रिज्या XA || त्रिज्या YB. खाली दिलेल्या सिद्धतेतील रिकाम्या जागा भरून पूर्ण सिद्धता लिहून काढा.
रचना : रेख XZ आणि ______ काढले.
सिद्धता : स्पर्शवर्तुळांच्या प्रमेयानुसार, बिंदू X, Z, Y हे ______ आहेत.
∴ ∠XZA ≅ ______ विरुद्ध कोन
∠XZA = ∠BZY = a मानू ______ (I)
आता, रेख XA ≅ रेख XZ ______(______)
∴ ∠XAZ = ______ = a ______ (समद्विभुज त्रिकोणाचे प्रमेय) (II)
तसेच रेख YB ≅ ______ ______(______)
∴ ∠BZY = ______ = a ______(______) (III)
∴ (I), (II) व (III) वरून,
∠XAZ = ______
∴ त्रिज्या XA || त्रिज्या YB ______(______)
आकृती मध्ये, केंद्र X व Y असणारी अंतर्स्पर्शी वर्तुळे बिंदू Z मध्ये स्पर्श करतात. रेख BZ ही मोठ्या वर्तुळाची जीवा लहान वर्तुळाला बिंदू A मध्ये छेदते. तर सिद्ध करा - रेख AX || रेख BY.
एका बिंदूतून जाणारी किती वर्तुळे काढता येतील?
सोबतच्या आकृतीमध्ये, केंद्र C असलेल्या वर्तुळाची रेख DE ही जीवा आहे. रेख CF ⊥ जीवा DE आणि DE = 16 सेमी, तर DF ची लांबी काढा.
P हा केंद्रबिंदू असलेल्या वर्तुळात जीवा AB ही एका स्पर्शिकेला समांतर आहे आणि स्पर्शबिंदूतून काढलेल्या त्रिज्येला तिच्या मध्यबिंदूत छेदते. जर AB = `16sqrt3`, तर वर्तुळाची त्रिज्या काढा.
आकृतीमध्ये, P केंद्र असलेले वर्तुळ O केंद्र असलेल्या अर्धवर्तुळाला Q व C बिंदूंत स्पर्श करते. जर व्यास AB = 10, AC = 6 असेल, तर लहान वर्तुळाची त्रिज्या x किती?
आकृतीमध्ये, `square`ABCD च्या बाजूंना आतून स्पर्श करणाऱ्या वर्तुळाचा केंद्र O आहे. जर AD ⊥ DC तसेच BC= 38, QB = 27, DC = 25 असेल, तर वर्तुळाची त्रिज्या काढा.
बिंदू A, B आणि C केंद्र असलेली तीन वर्तुळे परस्परांना बाहेरून स्पर्श करतात. जर AB = 36, BC = 32 आणि CA = 30 असेल, तर प्रत्येक वर्तुळाची त्रिज्या काढा.
एका वर्तुळाची त्रिज्या 5 सेमी आहे. तर त्या वर्तुळातील सर्वात मोठया जीवेची लांबी किती?
O केंद्र असलेल्या वर्तुळाची AB जीवा आहे. AOC वर्तुळाचा व्यास आहे. स्पर्शिका AT वर्तुळाला बिंदू A मध्ये स्पर्श करते.
खालील प्रश्नांची उत्तरे लिहा:
- वरील दिलेल्या माहितीवरून आकृती काढा.
- ∠CAT व ∠ABC ची मापे काढा व त्याचे कारण लिहा.
- ∠CAT व ∠ABC एकरूप आहेत का? स्पष्टीकरण लिहा.
